RESUMES 333 
(u—v)'s,, 7 20 — ; (7) 
welche eine nothwendige und hinreichende Bedingung für die 
Integrabilität von (6) darstellt, weil die allgemeine Lösung von 
(7) in der Formel: 
“E d— 9? / / ; 
5 —? FAR + p'+V (8) 
enthalten ist, wo + eine willkürliche Function von # und o, 
Y eine willkürliche Function von v und « sind. Für die Be- 
stimmung von € und n bekommt man die Differentialglei- 
chungen : 
Êt 620 — 25, EE (u—v)s,, , uud > 05 20, +(u—v)c, (9) 
und auf Grund der Bedingung (7) kann einerseits bewiesen 
werden, dass die rechten Seiten dieser Gleichungen bezieh- 
ungsweise von v und % unabhängig sind und anderseits veri- 
ficiert werden, dass diese Gleichungen die Lösungen: 
r Hi 1 Ei 
De 5 u— 0) 60 CAE ae her a)’ o,,(a,v) 
besitzen, wo a und 5 irgend welche Constanten bezeichnen, 
welche wir endlich und von einander verschieden voraussetzen 
wollen. Also sind: 
à 1 R N 
=—zWw—5)}o,(u,b) + + ,u+ u, 
ï (10) 
m 
1=—z>W 14 a)” 6, (4,0) + 6, + 8,0 + 2. v°, 
LA) 
wo « und ß willkürliche Functionen von « bezeichnen, die 
allgemeinsten Lösungen der Differentialgleichungen (9). Es 
fragt sich nun, ob alle diese Lösungen auch die Differential- 
gleichung (6) befriedigen, oder ob dafür die Funetionen x 
und ß gewissen Relationen genügen müssen. Mit Hilfe der 
Formel (8) ergeben sich die Relationen: 
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