340 RÉSUMÈS 
Eine geeignete Anwendung der Formel (5) zeigt, dass 
dafür die Bedindungen: 
DE) — Tu) +05 Dr) To) +9 _ D(Q)— Te) +8 _ 
6 1 a 
_ De) 
D. 
bestehen müssen, woraus ohne Weiteres folgt, dass das Inte- 
gral (2 nur dann mit einer solchen Geschwindigkeit D(Q) 
sich verändern kann, wenn die Bewegung der Kathegorie (3) 
angehört, d. h. wenn die Wirbellinien in Wirbellinien über- 
gehen. Dabei wird o durch die Formel: 
(7) p=wpo+D(w), 
bestimmt, also verhält sich das Integral © dann und nur dann 
invariant, wenn die Function u. der partiellen Differentialglei- 
chung: 
D (u)+ ou — 0 
Genüge leistet. 
'3. H. v. Helmholtz zeigte, dass die Intensität eines jeden 
Wirbels bei allen Translationen längs der Wirbellinien un- 
verändert bleibt und es lässt sich leicht einsehen, dass für die 
Geltung dieses Satzes die Geschwindigkeitscomponenten , v, w 
der Wirbelbewegung keinen Relationen zu genügen brauchen. 
In Verbindung damit wollen wir nun alle diejenigen Flächen- 
integrale aufstellen, welche die Eigenschaft besitzen, dass wenn 
man sie auf eine beliebig gewählte Fläche ausbreitet, sie bei 
allen Translationen längs der Wirbellinien sich invariant ver- 
halten. 
Eine beliebige Translation längs der Wirbellinien kann 
durch die infinitesimale Transformation: 
dargestellt werden, wo Keine willkürliche Function von x, y, 2, & 
bezeichnet. Soll dabei das Integral: 
