— 26 — 
ps x\/3 
{ ()=—3r+31V3.4 (+4 x=— 14 y 2 pa a 
=0, de donde: x= 
Eve y teniendo para este valor de x, 
el segundo cociente diferencial, el signo positivo, pues que se 
tiene: 
4 
12 
A 
= 4\/2. 
m 
se sigue, que cuando PO’—r\/2, la superficie del sólido en 
4 
cuestion, es decir de la celda de la abeja, será minima. 
A este mismo resultado, se habria llegado tambien por via 
elemental en la discusion de los valores de x de la ccua- 
cion del segundo grado, representada arriba por (x). 
Que este valor de x se verifica realmente en las construccio- 
nes de las celdas de abeja, se puede comprobar facilmente, 
caleulando con él los ángulos de los rombos y los diedros 
que forman entre si las caras de la celda. 
Para el cáleulo de los ángulos de los rombos, se tiene 
sucesivamente: 
OH, or luego PH =V6. En seguida A'H 
Y 
a luego RE — tang A'PH= au Vom 
A T \/6 
4 
2tang a N 
empleando la fórmula tang2 a ee tiene: tang 
apo =V2— — 2/2, de donde A'POCGA' 109 
