Mathematics. — “/ntuitionistische Mengenlehre’*). By Prof. L. E.J. 
BROUWER. 
(Communicated at the meeting of December 18, 1920.) 
Im folgenden gebe ich eine referierende Einleitung zu den 
beiden Teilen der Abhandlung: „Begründung der Mengenlehre un- 
abhiingig vom logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten”’, welche 
ich im November 1917 bzw. Oktober 1918 der Akademie vorgelegt 
habe. 
Seit 1907 habe ich in mehreren Schriften *) die beiden folgenden 
Thesen verteidigt: 
I. dass das Komprehensionsaxiom, auf Grund dessen alle Dinge, 
welche eine bestimmte Eigenschaft besitzen, zu einer Menge vereinigt 
werden (auch in der ilim später von ZERMELO gegebenen beschränkteren 
Form *)) zur Begründung der Mengenlehre unzulässig bzw. unbrauchbar 
sei und nur in einer konstruktiven Mengendefinition eine zuverlässige 
Basis der Mathematik gefunden werden könne; 
II. dass das von HirBerT 1900 formulierte Aaiom von der Lösbar- 
keit jedes Problems*) mit dem logischen Satz vom ausgeschlossenen 
Dritten äquivalent sei, mithin, weil für das genannte Axiom kein 
1) Unter demselben Titel ist ein im wesentlichen gleichlautender Aufsatz im Bd. 28 
(1920) des Jahresberichtes der Deutschen Mathematiker-Vereinigung erschienen. 
2) Vgl. „Over de grondslagen der wiskunde’, Inauguraldissertation Amsterdam 
1907, besonders auch die beigefiigten Thesen; , De onbetrouwbcarheid der logische 
principes”, Tijdschrift voor wijsbegeerte 2 (1908), abgedruckt in , Wiskunde, waar- 
heid, werkelijkheid”, Groningen 1919; „Over de grondslagen der wiskunde”, 
N. Archief v. Wisk. (2) 8 (1908); Besprechung von Mannoury, „ Methodologisches 
und Philosophisches zur Elementarmathematik’”, N. Archief v. Wisk. (2) 9 (1910); 
,lntuitionisme en formalisme”, Antrittsrede Amsterdam 1912, abgedruckt in 
» Wiskunde, waarheid, werkelijkheid’, obengenaunt; „Zntwitionism and forma- 
lism”, Amer. Bull. 20 (1913); Besprechung von SCHOENFLIES-HAHN, „Die Ent- 
wickelung der Mengenlehre und ihrer Anwendungen’, Jahresber. d. D. M.-V. 23 
(1914); „Addenda en corrigenda over de grondslagen der wiskunde’, Versl. Kon. 
Akad. v. Wetensch. Amsterdam 25 (1917), abgedruckt in N. Archief y Wisk. (2) 
12 (1918). 
3) Vgl. Math. Ann. 65, S. 263. 
4) Vgl. z. B. Archiv d. Math. u. Phys. (3) 1, S. 52. Nach der hier geäusserten 
Ansicht HiLBERTs entspricht das Axiom einer von jedem Mathematiker geteilten 
Ueberzeugung. In seinem neulich in Math. Ann. 78 abgedruckten Vortrag „Azio- 
matisches Denken’ stellt er jedoch auf S. 412 die Frage nach der Lösbarkeit 
