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zureichender Grund vorliege und die Logik auf der Mathematik 
beruhe und nicht umgekehrt, der logische Satz vom ausgeschlossenen 
Dritten ein wrerlaubtes mathematisches Beweismittel sei, dem kein 
andrer als ein scholastischer und heuristischer Wert zugesprochen 
werden könne, so dass Theoreme, bei deren Beweis seine Anwendung 
nicht umgangen werden kann, jeden mathematischen Inhalt entbehren. 
Von der in diesen beiden Thesen kondensierten @tuttionistischen 
Auffassung der Mathematik habe ich übrigens in den in Anm. *) 
zitierten Schriften bloss fragmentarische Konsequenzen gezogen, habe 
auch in meinen gleichzeitigen philosophiefreien mathematischen 
Arbeiten regelmässig die alten Methoden gebraucht, wobei ich aller- 
dings bestrebt war, nur solche Resultate herzuleiten, von denen ich 
hoffen konnte, dass sie nach Ausführung eines systematischen Auf- 
baues der intuitionistischen Mengenlehre, im neuen Lehrgebaude, 
eventuell in modifizierter Form, einen Platz finden und einen Wert 
behaupten würden. 
| Mit einem solchen systematischen Aufbau der intuitionistischen 
Mengenlehre habe ich erst in der eingangs erwähnten Abhandlung 
einen Anfang gemacht. Hier möchte ich kurz hinweisen auf einige 
der am tiefsten einschneidenden, nicht nur formalen, sondern auch 
inhaltlichen Aenderungen, welche die klassische Mengenlehre dabei 
erfahren hat. 
Die zugrunde gelegte Mengendefinition ist folgende: 
Eine Menge ist ein Gesetz, auf Grund dessen, wenn immer wieder 
ein willkürlicher Ziffernkomplex der Folge 1,2,3,4,5,.... gewahlt 
wird, jede dieser Wahlen entweder ein bestimmtes Zeichen oder nichts 
erzeugt oder aber die Hemmung des Prozesses und die definitive 
Vernichtung seines Resultates herbeiführt, wobei für jedes n > 1 nach 
jeder ungehemmten Folge von n—1 Wahlen wenigstens ein Ziffern- 
komplex angegeben werden kann, der, wenn er als n-ter Ziffernkomplex 
eines jeden mathematischen Problems als ein noch zu lösendes Problem. Seine 
an diese Problemstellung anschliessenden Bemerkungen tiber die Endlichkeit des 
vollen algebraischen Invariantensystems waren in meiner Terminologie so zu for- 
mulieren, dass aus der Unmöglichkeit der Unendlichkeit einer Menge keineswegs 
ihre Endlichkeit folgt. 
Meiner Ueberzeugung nach sind das Lösbarkeitsaxiom und der Satz vom ausge 
schlossenen Dritten beide falsch und ist der Glaube an diese Dogmen historisch 
dadurch verursacht worden, dass man zunächst aus der Mathematik der Teilmengen 
einer bestimmten endlichen Menge die klassische Logik abstrahiert, sodann dieser 
Logik eine von der Mathematik unabhängige Existenz a priori zugeschrieben und 
sie schliesslich auf Grund dieser vermeintlichen Apriorität unberechtigterweise auf 
die Mathematik der unendlichen Mengen angewandt hat. 
