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gewählt wird, nicht die Hemmung des Prozesses herbeiführt. Jede in 
dieser Weise von einer in unbegrenzter Fortsetzung begriffenen Wahlfolge 
erzeugte Zeichenfolge (welche also im allgemeinen einen wesentlich 
unfertigen Charakter besitzt) heisst ein Element der Menge. Die ge- 
meinsame Entstehungsart der Elemente der Menge M wird ebenfalls 
kurz als die Menge M bezeichnet. 
Auf diesen Mengenbegriff wird sodann die Definition des Begriffes 
der mathematischen Spezies, der den Mengenbegriff als Sonderfall 
enthalt, gegriindet. 
In der Theorie der Kardinalzahlen, welche nunmehr zunächst 
behandelt wird, tritt vor allem die Zerlegung des Gleichmüchtigkeits- 
begriffes in den Vordergrund. Zwei für die klassische Mengenlebre 
gleichmächtige Mengen oder Spezies können für die intuitionistische 
Mengenlehre gleichmeichtig, halbgleichmichtig, diquivalent, von gleichem 
Umfang, von gleicher Ausdehnung oder von gleichem Gewicht sein’). 
Im Anschluss daran gibt es unter den fiir die klassische Theorie 
abzählbaren Mengen oder Spezies für die intuitionistische Mengen- 
lehre abzählbar unendliche, abziühlbare, zühlbare, auszühlbare, durch- 
züählbare und aufzühlbare Mengen bzw. Spezies. Die klassischen 
Kardinalzahlen a und c bleiben bestehen, dagegen wird das in der 
klassischen Theorie durch die Menge aller Funktionen einer Varia- 
blen gelieferte Beispiel einer Kardinalzahl >>ec hinfällig. 
In der Theorie der geordneten Mengen wird für den geordneten 
_Charakter einer Spezies die Existenz der ordnenden Kelation nur für 
je zwei als verschieden erkannte Elemente gefordert. Weiter gestaltet 
sich u.a. die Charakterisierung der Ordinalzahlen % und ¢ viel ver- 
wickelter, als in der klassischen Theorie; erstere erhält folgende 
Form: 3 
Jede geordnete Spezies P, welche eine solche abzählbar unendliche, 
im engern Sinne überall dichte Teilspezies M enthält, dass zwischen 
je zwei Elementen®) von P Elemente von M liegen, dass die Spezies 
der vor einem willkürlichen Elemente p von P liegenden Elemente von 
M eine abtrennbare Teilspezies von M ist, von der entweder kein 
Element existieren oder wenigstens ein Element bestimmt werden kann, 
und dass zu jeder der Ordnungseigenschaft entsprechenden Funda- 
mentalreihe von Relationen ,,nach’’ oder „nicht nach’ zu den Elementen 
5) Erst diese Begriffszerlegung hat mir ermöglicht, den Mächtigkeitscharakter, 
den ich in früheren Schriften nur für gewisse spezielle Mengen zulassen konnte, 
auf alle Spezies auszudehnen und in dieser Weise gewissermassen die Existenzbe- 
rechtigung der komprehensiven Auffassung der Spezies wiederherzustellen. 
6) d. h. zwischen je zwei als verschieden erkannten Elementen. 
