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Weise, dass man für jedes & sicher ist, dass S (ir, i42,...) von 
jedem Reste jeder unbegrenzt fortgesetzten Wahlfolge einen Abschnitt 
enthält. Indem wir nun in © (2,44, Ö42,… …) nur diejenigen Wahlfolgen 
behalten, welche keine vorangehende Wahlfolge als Abschnitt enhalten, 
bestimmen wir eine zählbare Menge von Wahifolgen jz. Alsdann 
können wir an der Hand der fortschreitenden Konstruktion der, bei 
der Herstellung eines willkürlichen 9, für jede dazu gehörige Wahlfolge 
nur für höchstens einen einzigen als Fortsetzung davon erzeugten 
Punkt (nämlich für denjenigen, der bestimmt wird, indem für u >>» 
in jedem folgenden j, immer wieder die am höchsten geordnete Fort- 
setzung der schon vorhandenen Wahlfolge zu wählen ist) sicherstellen, 
dass er in der resultierenden Ordnung von a einen nächstfolgenden 
Punkt aufweist. Die Kardinalzahl der Spezies der Punkte, für welche 
diese Sicherkeit zu erlangen ist, kann mitbin unmöglich grösser als 
die abzählbar unendliche sein °). 
An die Stelle der positiven Aussage des Cantorschen Haupitheorems 
tritt in der intuitionistischen Mengenlehre eine ausführliche Charakte- 
risierung derjenigen Punktmengen und Punktspezies, welche die 
betreffende Eigenschaft besitzen °). 
8) Dieser Beweis findet sich schon in den beiden letzten der in Anm. 2) zitierten 
Schriften; die daselbst gebrauchte Terminologie stimmt aber noch nicht mit der 
in meiner Abhandlung eingeführten überein, während in meiner Besprechung des 
SCHOENFLIESschen Buches die betreffende Stelle überdies einige Schreibfehler ent- 
halt (S. 81 ist Z. 3 u. 19 statt ,Teilmenge zweiter Art”, „nicht-abzählbare Teil- 
menge zweiter Art”, Z. 10 statt „von Gebieten e‚‚e,..…” „von einander enthal- 
ERDER Gebiclen Cor tha,neen «und Z. 11: statt „zu: djs dass 2, „ZU tej, lon eo)! 
zu lesen). 
9) In meinen in Anm.?) zitierten Schriften (die letzte ausgenommen), in denen die 
Konsequenzen des Intuitionismus sich noch weniger deutlich für mich abgezeichnet 
hatten, haften der konstruktiven Mengendefinition noch zwei unnötige beschränkende 
Voraussetzungen an; in meiner jetzigen Terminologie sind nämlich die daselbst 
betrachteten Punktmengen erstens örtlich individualisiert, und lassen zweitens eine 
vollständige innere Abbrechung zu. Die Folge davon ist, dass z. B. in meiner 
Besprechung des ScrHoenrLiesschen Buches das Haupttheorem statt als falsch, als 
selbstverständlich angeführt wird, und dass die daselbst gemachte Unterscheidung 
zwischen wohlkonstruierten Punktmengen und Punktmengen im allgemeinen 
(die gleichzeitig gemachte Zusammensetzung der wohlkonstruierten Punktmengen aus 
solchen erster und solchen zweiter Art, von denen die ersteren einen besonderen Fal] 
der letzteren darstellen, soll als unwesentlich zurückgenommen werden) sich erst nach 
Fortschaffung der genannten beschränkenden Voraussetzungen mit der jetzigen 
Unterscheidung zwischen Punktmengen und Punktspezies im wesentlichen deckt. 
Zum a. a. O. gegebenen Beispiel einer nicht-wohlkonstruierten Punktmenge ist 
zu bemerken, dass die daselbst zugrunde gelegte Funktion f (x) nicht das volle 
Kontinuum zum Existenzbereich hat (vgl. meine gleichzeitig vorzulegende Mitteilung 
über die Dezimalbruchentwickelung der reellen Zahlen), dass Z. 12 statt „rational”’, 
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Proceedings Royal Acad. Amsterdam. Vol. XXIII. 
