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demselben einerseits örtlich übereinstimmt*), andrerseits inhalts- 
gleich *) ist’). 
Die Definition des Punktes des Kontinuums erleidet indessen eine 
erhebliche Einschränkung, wenn wir in derselben statt „in unbe- 
grenzter Fortsetzung begriffene Folge’, ,,Fundamentalreihe” *) lesen. 
Zweck der folgenden Paragraphen ist, klarzustellen, inwiefern fiir 
diese Punkte des Kontinuums im engern Sinne, die unendliche Dezi- 
malbruchentwickelung existiert. 
§ 2. 
Die Ergäünzungselemente der abzählbar unendlichen, überall 
dicht geordneten Mengen. 
Es sei eine abzählbar unendliche, im engern Sinne überall dicht 
geordnete ®) Menge // gegeben. Es seien 9,,9,,9s---- die nach 
irgend einem, H als abzählbar unendliche Menge charakterisieren- 
den, Abzählungsgesetze y numerierten Elemente von H und es sei 
S (91, ----9Y) =S gesetzt. Unter einem 7, bzw.y, verstehen wir 
ein (eventuell aus einem einzigen Elemente bestehendes) geschlosse- 
nes Intervall®) von H, deren Endelemente zu s, gehören, deren 
Inneres aber höchstens ein bzw. kein einziges Element von s, enthalt. 
Unter einem Ausfüllungselemente r von H verstehen wir erstens 
eine jedenfalls ein Element besitzende Spezies von in unbegrenzter 
Fortsetzung begriffenen Folgen #, Fat, Fafe... (4 eine für r 
bestimmte positive ganze Zahl), wo jedes Fr, ein 2, und jedes Fatt 
in F,4, enthalten ist, während r, für jedes v zu einer für 7 bestimmten 
Spezies S, gehört, von der je zwei Elemente ein Element von s, 
gemeinsam haben; zweitens eine jedenfalls ein Element besitzende 
Spezies von in unbegrenzter Fortsetzung begriffenen Folgen 5,, &,, $,,... 
von je ein bestimmbares Element besitzenden abtrennbaren Teil- 
Warna Os 2. Weil, S220. 
5 "aa. 0, Bx Fels S: 29, 30: - 
3) Natiirlich kann auch der Existenzbereich einer mittels einer Funktion der 
unendlichen Dezimalbruchentwickelung von x erklärten Funktion von 2 nicht über 
G hinausgehen. Z. B. hat die im Jahresber. d. D. M.-V. 23, S. 80 von mir 
definierte Funktion f(x) genau G zum Existenzbereich. Während aber die Funktion 
F(x) des Textes in der auf dem Kontinuum überall dichten Punktmenge G 
gleichmässig stetig ist und sich auf Grund dieser Eigenschaft zu einer auf dem 
vollen Kontinuum existierenden Funktion v(x) = x erweitern lässt, ist für f(a) 
jede Erweiterung auf das volle Kontinuum ausgeschlossen. 
4) Vgl. ,,Begriindung der Mengenlehre usw.”, 1. Teil, S. 14. 
i) tava O), GLa, -S.c16. 
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