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endlichen Dezimalbrüche H,, wie zwischen H, und der geordneten 
Menge der rationalen Zahlen 4,. 
§ 3. 
Ergänzungselemente, Dezimalbruchentwickelungen und 
Kettenbruchentwickelungen. 
Ein Ergänzungselement erster Ordnung von H lässt in H die 
Ortsbestimmung erster Ordnung zu, welche sich, wenn H als die 
Menge der endlichen Dezimalbriiche gelesen wird, als die mehrdeutige 
unendliche Dezimalbruchentwickelung herausstellt. Umgekehrt ist jedes 
Ausfüllungselement von H, das in H die Ortsbestimmung erster 
Ordnung zulässt, ein Ergänzungselement erster Ordnung von H. 
Die Ortsbestimmung erster Ordnung in H kann für in H zusammen- 
fallende Ergänzungselemente von A verschieden ausfallen. 
Ein Ergänzungselement zweiter Ordnung von H lässt in H die 
Ortsbestimmung zweiter Ordnung zu, welche sich, wenn H als die 
Menge der endlichen Dezimalbrüche gelesen wird, als die eindeutige 
unendliche Dezimalbruchentwickelung (für welche die Existenz einer 
letzten von 9 verschiedenen Ziffer ausgeschlossen ist) herausstellt. 
Umgekehrt ist jedes. Ausfüllungselement von H, das in H die 
Ortsbestimmung zweiter Ordnung zulässt, ein Ergänzungselement 
zweiter Ordnung von H. 
Zwei Ergänzungselemente von H, für welche die Oene 
zweiter Ordnung in A verschieden ausfällt, können in H nicht 
zusammenfallen. 
Ein Ergänzungselement dritter Ordnung von H lässt in H die 
Ortsbestimmung dritter Ordnung zu, welche sich, wenn H als die 
Menge der rationalen Zahlen gelesen wird, als die wnendliche reduziert- 
regelmdssige Kettenbruchentwickelung herausstellt. Umgekehrt ist jedes 
Ausfüllungselement von H, das in H die Ortsbestimmung dritter 
Ordnung zulässt, ein Ergänzungselement dritter Ordnung von A. 
Zwei Ergänzungselemente von H, für welche die Ortsbestimmung 
dritter Ordnung in A verschieden ansfällt, sind in H örtlich verschieden. 
Ein Ergänzungselement vierter Ordnung von M lässt in H die 
Ortsbestimmung vierter Ordnung zu, welche sich, wenn H als die 
Menge der rationalen Zahlen gelesen wird, als die eindeutige regel- 
mässige Kettenbruchentwickelung (welche eventuell endlich ausfallen 
kann) herausstellt. Umgekehrt ist jedes Ausfüllungselement von A, 
das in A die Ortsbestimmung vierter Ordnung zulässt, ein Ergän- 
zungselement vierter Ordnung von A. 
Zwei Ergänzungselemente von H, für welche die Ortsbestimmung 
vierter Ordnung in A verschieden ausfällt, sind in A örtlich verschieden. 
