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Ordnung von A mittels positiver Rationalitätsbeweise in H (die ein 
Element von H bestimmen, mit dem 7 zusammenfallt) oder post- 
tiver Irrationalitütsbeweise in H (die r als von jedem Elemente von 
H örtlich verschieden erkennen lassen). Hierzu ist zu bemerken, 
dass sich aus einem negativen Rationalitits- bzw. lrrationalitdtsheweise 
in H (der die Annahme, dass 7 von jedem Elemente von H örtlich 
verschieden wäre bzw. mit einem Elemente von H zusammentfiele; 
ad absurdum führt) nicht einmal folgern lässt, dass 7 Ergänzungs- 
element erster Ordnung von #H ist. Eben deshalb haben wir in 
diesem § den LampeErtschen negativen Irrationalitätsbeweis von 2 
einer passenden Umarbeitung unterzogen und in die obige positive 
Form gebracht. Die weiteren klassischen Beweise desselben Satzes 
lassen sich übrigens in analoger Weise ergänzen. 
§ 6. 
Reelle Zahlen, welche keine Dezimalbruchentwickelung besitzen. 
Sei c, die n-te Ziffer der unendlichen Dezimalbruchentwickelung 
von a. Wir werden sagen, dass n sich im ersten Falle befindet, 
wenn Cn Cnti,--+-Cn44 alle gleich sind, im zweiten Falle, wenn 
Cn Cnti,+--+Cntg alle verschieden sind, und im dritten Falle, wenn 
weder der erste, noch der zweite Fall vorliegt. 
Wir definieren ein Ergänzungselement r der geordneten Menge 
der endlichen Dezimalbrüche H, mittels der unendlichen Reihe 
Go 
Ld 
ni 
wo d,=0, wenn ” sich im ersten Falle befindet, a, = 10, wenn 
n sich im zweiten Falle befindet, sonst a, = 9. 
Dieses Ergänzungselement würde erst dann ein Ergänzungselement 
erster Ordnung von H, darstellen, m. a. W. eine unendliche Dezimal- 
bruchentwickelung zulassen, wenn man eine Methode besässe, für 
jedes beliebige im dritten Falle befindliche n, entweder die Existenz 
eines im zweiten Kalle befindlichen m >>n mit der Kigenschaft, dass 
jede zwischen n und m liegende ganze Zahl sich im dritten Falle 
befände, ad absurdum zu führen, oder die Existenz eines im ersten 
Falle befindlichen m >> mit der Eigenschaft, dass jede zwischen n 
und m liegende ganze Zahl sich im dritten Falle befände, ad absurdum 
zu führen. 
Wir definieren weiter ein Ergänzungselement erster Ordnung r 
von H, mittels der unendlichen Reihe 
oo 
Bia, 10E 
sd) 
