Mathematics. — “Bestimmung der Klassenzahl aller Unterkörper 
des Kreiskörpers der m-ten Hinheitswurzeln.” (Verbesserung.) 
By N. G. W.H. Bereer. (Communicated by Prof. W. Kapteyn.) 
(Communicated at the meeting of November 26, 1921). 
Anstatt von 4. § 4 meines Beitrages in diesen “Proceedings” 
(Vol. XXII, S. 331 und 395) lese man Folgendes: 
4. Der Grad der gemeinschaftliche Untergruppe, von g und der 
Zerlegungsgruppe von /,, ist gleich d,d', wenn d, der gröszte ge- 
meinschaftliche Teiler aller Zahlen 6;, bedeutet und d', der gröszte 
gemeinschaftliche Teiler von f, mit den Summen: 
4 pao bon + 2p (oe) eet + oet En Ne, p 
2 n gh #7 Be n { 1 Pi 
wo n nur die Werte durchlauft für welche bi, — 0 ist. Die Expo- 
nenten ai sind bestimmt durch die Congruenz 
lL +n a == A, "A “A,™.... (mod m) 
2 
wabrend die Zahl im linken Gliede in Satz 5 definirt ist. 
Beweis: Die Substitutionen der Zerlegungsgruppe entstehen durch 
Multiplizieren der Trägheitsgruppe (Satz 4) mit der zyklischen Gruppe 
aus Satz 5. Aus Satz 4 ergibt sich dasz die Substitutionen der 
Trägheitsgruppe gebildet werden von den Resten der Potenzen A,/ 
(mod m) worin y gewisze Zahlenwerte hat; die Substitutionen der 
Zerlegungsgruppe werden gebildet von den /, ersten Potenzen der 
linken Gliedes obenstehender Congruenz. Die Substitution der Zerle- 
gungsgruppe 
Ate A** AS APP... (mod m) 
wird also dann und nur dann eine Substitution der Gruppe g sein, 
wenn für jedes System der b die Congruenz 
m me m 
£9 a0 bon + 24 (Ge) a, ta +9 (75) ube + 0 (75) en eben + . 
= 0 (mod p). 
gilt. Wir müszen also die Anzahl der Zahlensysteme «, y bestimmen, 
welche diesen Congruenzen geniige leisten. 
Es folgt aus der Definition der Zahl f, und der Exponenten a;: 
fa, = 0 (mod 2); J, % = 0 (mod 3 p‚); gras C4 mod Gye st 1s 
