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y,, suffisamnient prolongé, du même cóté aiix deux extrémités de y',. 

 Je dis que ^ doit être considéré comme situé du cóté de C, oü se 

 trouvent les parties de y^ étrangères a y\. 



En efTet, si par exemple Arg F i^v) est nou décroissant sur C, C 

 doit atteindre y, par l'augle 2 et Ie quitter par l'angle 1, ou 

 atteindre y, par l'angle 4 et Ie quitter par l'angle 3. Plafons-nous 

 dans la première hypothese. 



Tracons un trait «/ /?,' aussi court et voisin de ^ qu'on Ie voudra, 

 et normal a y^, «/ étant dans l'angle 2 et /?/ dans l'angle 1. Sur 

 Ie trait «/ /?/, Arg F croit. L'arc de courbe : Arg i^= Arg i^(«,') 

 situé dans l'angle 2, et suivi a partir de «/ en s'éloignant de y, 

 vers la partie quasi-asymptote a y,, coupe C en un point u^ tres 

 voisin de l'extrémité initiale de y,'. De même l'arc de la courbe 

 Arg. i^=Arg. i^ (/?/), situé dans l'angle 1 et suivi a partir de ^^ 

 dans Ie sens quasi-asymptote a y,, coupe C en ^^, tres voisin de 

 l'extrémité terminale de y,'. Soit C' Ie contour obtenu en moditiant 

 C entre a■^ et ^^ par la substitution du premier parcours au second. 

 Sur Ie parcours «j «//?,' <?,, Arg i^' ne décroit jamais, tout comme 

 sur C entre «^ et /?,, en passant par l'arc y^'. Si «,' et/i/ sontassez 

 voisins de ^, les deux contoui's C et C" ne comprennent entre eux 

 aucun point C. A leur intérieur, Ie nombre des ai est Ie même, et il 

 doit done en être ainsi du nombre des zeros de F', si Ie premier 

 de ces deux nombres détei-mine Ie second. 11 faut done considérer ^ 

 comme situé relativement a C ainsi qu'il l'est par rapport a C' , 

 c'est-a-dire du coté de l'arc /,' oppose a celui oü C quitte y^'. 



Si l'arc y,' oii Arg. F est constant, contient plusieurs zeros simples 

 de F' , dont aucun n'est uu point anguleux pour y^', tous ces zeros 

 doivent être regardes comme places, relativement a eet are, du cóté 

 oppose a celui ou, initialement et finalement, C se sépare de y,. 

 Des considerations analogues aux précédentes justifient cette conclusion 

 et permettent d' en éclairer Ie sens dans tous les eas. 



Si Ie point ^ de C est un zéro de F' multiple d'ordrep, la courbe 

 Arg. F =: Arg. F (^) possède (p + 1) branches simples se eroisant 

 en ^ et séparant 2 (/; -f- 1) angles curvilignes 6 de même ouverture. 

 Dans ces divers angles, au voisinage de ^, Arg. i^est alternativement 

 supérieur et inférieur a Arg. F (^). Pour que Arg. F varie sur C 

 dans im sens constant, il faut que les deux arcs de C séparés par § 

 soient dans deux angles ff adjaeents ou séparés par un nombre pair 

 d'angles 6. Si ces deux angles sont adjaeents, C possède (ou pourra 

 être déformé de faeon a 'posséder) un [)oint anguleux en §. On 

 eonsidère S comme situé, par rapport a C, du cóté oppose a l'intéi'ieur 

 de l'angle formé par les deux branches de C. 



