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"Denken Sie sich die ganze vierdimensionale Welt von Welt- 

 linien dnrclifnreht. Nun scljeint es doch bei allen Ansatzen ini 

 EiNSTEiN'sclien Sinne eine notwendige physikalische Voraussetzung 

 zu sein, dass man diese Linien, so wie sie sicli kontinuierlich an 

 einander reihen, mil einem positiven Richtungssinn verselien kann (der 

 von der "Vergangenlieit" zur "Znknnft" fülirt). Dies ist nun im 

 Falie B nicht mögiich. Lege ich namlich einer ersten Linie nach 

 Belieben einen positiven Sinn bei und übertrage diesen unter 

 Beachtung der IContiniiitat auf die Nai'hbarlinien, so komme ich 

 schliesslich, wegen der Zusammenhangsverhaltnisse des EUiptischen 

 Raumes, zur Ausgangslinie mil umgekehrtem Sinn zurück. Es ênt- 

 spricht das dem Umstande, dasz die Ebene der elliptischen (wieder 

 prqjektivischen) Geometrie eine einseitige Flache isl, bei der sich die 

 Indicatrix Q, die ich um irgend einen Punkt der Ebene herum 

 legen mag, wenn ich sie langs einer durch den Punkt laufenden 

 Geraden verschiebe, bei Rückkehr zum Ausgangspunkte umi'.ekehrt 

 hal: O- Meine Bemerkung in Math. Annalen 37, p. 557 — 58: 

 dass die Uebertragung der Schering'schen Potenlialtheorie auf den Fall 

 der elliptischen Ebene unslatthaft ist, ruhl genau auf demselben 

 Umstande". 



Prof. Klein's remark is undoubledy correct : we return to the 

 starling point with the positive direction reversed, but only if we 

 have travelled alo)U] a straight line, or at least along a line luhich 

 intersects the polar line of the starting point. This "motion", though 

 mathematically thinkable, is physically impossible, for the same 

 reason as above. If we travel along an arbitrary closed curve, 

 which does not intersect the polar line of any of its points, i.e. 

 if we describe a physically possible circuit, then we shall, on 

 returning to the starting point, find the positive direction unaltered. 



In my former paper ^) I pointed out that, in spherical space, the 

 potential g^^ — 1 becomes infinite at the antipodal point. 1 concluded 

 therefrom that, for the representation of the actual physical world, 

 the elliptical space is to be preferred to the spherical. Prof. Klein 

 has already made the same remark in his paper of 1890, quoted 

 at the end of his letter. He points out, however, that in elliptical 

 space the sign of the potential would be ambiguous. This would 

 be the case if the above mentioned circuit were possible. Since it 

 is impossible we can choose one of the two possible signs without 

 the danger that any physical phenomena or experiments will ever 

 lead to contradiction or indeterminateness. 



1) On the CKvratnre of space, these Proceedings, Vol XX, p. 240. 



