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positifs indépendants de u. Les propriétés différentielles du premier 
ordre de F(A) et le mode de convergence ou de divergence de la 
série (2) sont ainsi étroitement liés. 
n étant choisi comme il vient d’étre dit, la différence 
: B. 
Q10 + wnt] — (4+ COHB +...4—) 
tend aussi vers O avec wu, uniformeément dans le champ: O quelconque, 
1 , : 
u, A, = bornes. Enfin, si p, + p, +....—-+ p, = 0, l'expression 
Po QIO, ul +p, QIO Hu, wy dj ul +... + pr Qld + ure, Au] 
tend wniformément vers O avec w dans le champ: @ quelconque, 
r r , pales | 
ee lp eS tip: | Salo). 2 
0 0 0 old: | 
tous bornés (u, — 0, 4, = 1). 
lia demonstration se fait en remarquant que, si Wa,’ + 6,7 = o,, 
on tend vers 0, d’apres la convergence de la série (1). Done, si 
g(m) wi (n) 
on m* n i 
les coefficients w (7), w' (7), w" (n) tendent vers O quand n croit. 
On a: 
> ¢(n) =n 0) . Emp (m) =n’ w'(n) , 
Am (O + u) = An (0) cos mu + B,, (0) sin mu. 
D'où 
An [O + (2+) vl — An [0 + u] = A (0) |cos mp HA u —cos mu ul + 
+ B(6) [sin m (u + 2) u — sin mu ul. 
Si m <n, nous transformons les coefficients de A, (0) et B, (0) 
par les eni 
(@—«) 
cos B — cos a= are iat <1 
sin B — sin a = (3 — a) k age af = ap “| (OO 
Si m>n, nous remplacons les mémes coefficients par 20, 2)’ 
mee 0. 0 <1. 
Les résultats énoncés paraissent alors en évidence. aye leur forme 
Peis simple’ (p, = — p, = 15, p, = 0, p, =. = 0), la propriété 
que Q[O,ul— Q[6, ul tend wniformément vers O avec u, dans le 
] , ki \ 
champ: 4 queleonque, à et 5 bornes, donne lieu a la remarque 
suivante. 
4* 
