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construisons comme il a été dit plus haut les intervalles ¢,, 4 
Quelque soit », in et 7,41 Ont une partie commune, et il en est de 
même de 7', et de #41. ensemble / formé des 7, et des /'„ contient 
tout Vintervalle 0 — a lh,| à O + a lh,|, sauf le point 4. Done 
/ 
+ 
F(6) admet d pour dérivee (ordinaire, ou générale) aw point U. 
En nous placant a un autre point de vue, il nous sera possible 
d’étendre et de préciser les propriétés connues de l'ensemble # où 
existe gp (6). 
Considérons la courbe I représentant géométriquement #'(6). 6 est 
porté en abscisse, (0) en ordonnée. Soit M le point (7,/). Pour 
une valeur déterminée de 4, la fonction FR (4,u) est continue en w, 
quel que soit w, pourvu que lon pose hk (4,0) = / (0). Soit w (0) le 
maximum de | & (6,w)| pour toutes les valeurs de u. D'après 
Q[O, ul — Q[O, —u] 
, 
u 
(Or 
nous avons, quel que soit u: 
|Q(G, u) —Q(O, — u) | CA) |u|. 
U 1 
Oo O+K, O+A- <A, 6+H-24. 
FIG, 2 
Done les points M' et M" d’abscisses respectives 6 + wet 4 — u sont 
sensiblement alignés avec le point M. Les deux droites MM', MM' 
ont des pentes d’autant plus voisines lune de l'autre que |u| est 
plus petit (Fig. 1). 
Done de la position de M' d’abscisse 6 + u, nous déduirons avec 
une certaine approximation connue, la position de J/' d’abscisse 6 — u. 
Sur laxe des 4, nous pouvons considérer 6 — uw comme l'image de 
04u par rapport au point 6, regardé comme réfléchissant. JZ" 
est sensiblement le symétrique de J’ par rapport a M. 
Considérons maintenant deux points M et M, de la courbe I, 
ayant pour abscisses 0,0 Jk. Soit A un nombre supérieur a 
