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Les deux formules coincident independamment de 7, sauf par 
les coefficients w et w‚. Si m=O, on a w=w, = 0. 
Nous écrivons ainsi la relation générale: 
FO+H—F(0) FO + 2mk, +h —F(O) mk, +h 
k nie 2m k, SE rear a f 
PO +h) — FO -2mk, © 
k 
| 
k, k 
w’ étant w ou w, selon que m est positif ou negatif. Posons 
k + 2m k, =! 
k' — 2m k, 
7 — u, TL ns, 
Il vient: 
QIO k= QT + QIO ke + dA. 
Soit =r suppose au moins égal a 1, et es défini par 
1 
k 
1} 0. 
k 
Nous choisirons l'image k’ d’abord de maniere que u soit positif 
et » non négatif. D'après u + »—1, cette condition sera 
0< en Hi 
Done m a le signe de —e, si m #0, et en outre 2)m)< r. Done, 
sie=+1, — r2m<0, w'=w, =k? |(1— =) bot (1+ amy [eine 
(fa 
| 2m—1\? 
Sie 11,7 >2m>0, wom I +(1-*)}+. -(1 ) |eeme 
r 
7 
Done, dans tous les cas, 
6AM peut être remplacé par 2dmk4. 
La substitution est exacte même pour m= 0. 
La condition u >> 0, montre que k’ et & sont de même signe. Parmi 
toutes les images 0+ k + 2mk, de 6 + k, situées du même côté de 
0 que 6+ k, choisissons celle qui, sans être intérieure a l'intervalle 
0 —k,, 0 +k, est la plus voisine de 6. 
Nous appellerons ce point 0 +k’ Pimage-réduite propre a 0 
du point 0 + par rapport au couple (9, 6+ 4,). La distance de 
deux images consécutives obtenue par une suite de réflexions doubles 
sur le couple (6, 0 +k) étant 2k,, k’ verifie les conditions 
