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avec la condition qu’aucun des 2,” n’est négatif et que leur 
somme pour p=0,1...,m est 1. . 
[AC = 2), M= Jl. 
Utilisons maintenant la propriété de la convergence uniforme 
pro} 8 
if 
vers 0 de la différence Q[A,2u] — Q[O, u] quand 2 et + sont bornés, 
u tendant vers 0. 
Soit e(«) le maximum de la valeur absolue de cette différence, 
quand 1 < |A <3, lul <a, 9 queleonque. Alors, 
Q[0, AMM] = Q[O, ha] + dine [ | An |]. 
Les A, étant non négatifs, on a: 
SADE SENS 
Done 
QO, h|=Q [A hl 4de [nl] +90a[ 4... ped. . (6) 
Supposons que la série 
soit absolument convergente. 
n+1 
Nous allons déduire immédiatement de la formule (6) que Q[4, hl] 
tend vers une limite quand / tend vers 0. 
Soit en effet m lentier défini par 
| hm | <a | h | < | hig 4 |. 
Nous appliquons la formule (6) a la suite 2, hn, Ani, .- «> Pm: 
Dans le coefficient de 90 A, nous remplacons h? par h’,,_1, et nous 
2 
re: 
ajoutons tous les termes marquants de la serie er Nous obte- 
A” 
nons a fortiori: | 
je h,? 
Q (9, h] = Q(A hmty] + dell mtg |] +9 dA x at (7) 
Soit h’ un nombre quelconque inférieur en valeur absolue a h,,_; et q 
assez grand pour que |A, << |h’|. Nous trouvons, en faisant croitre q : 
De hes 
| Q[@, A) —Q(0,h)|<184 Ee. 
m—1 anti | 
Sous la seule condition: || et |h’| << |A). 
Done Q[6,h| tend vers une limite quand h tend vers 0. (4) 
possède une derivee au point 6. Soit p (@) sa valeur. Ona, en faisant 
croitre q indéfiniment dans la formule (7) pour |h| < 2a\h,). 
hh? oo hr? 
Q(0,1) = (0) + da] 7492 |. | 
on! m nt | 
2 
n 
/ inl 
En résumé, si |h,| tend vers O en deeroissant, si la serie 
a eee 
