Mathematics. — “Die Integralgleichung der elliptischen Thetanull- 
Junktion. Zweite Note: Allgemeine Lösung”. By Prof. F. Burn- 
STEIN at Göttingen. (Communicated by Prof. L. E. J. Brouwer). 
(Communicated at the meeting of November 27, 1920). 
In den ersten Note über diesen Gegenstand, die in den Berichten 
der Berliner Akademie ') erschienen ist, wurde gezeigt, dass die 
Thetanullfunktion *) 
B , en — ntt 
O,(0/int)=9, (irt) = Ze 
n= #0 
der Integralgleichung von VorrerraAschem Typus 
ET Tg ON ee 
genügt, wobei die „Faltung”’ &x1j definiert ist durch 
S(t) % 1 (t) =| § (rt) (t—r) dr ae (t—r) n (vt) dr. 
0 0 
Die im vorliegenden Fall uneigentlichen Integrale sind durch 
ae 
=o 
tim f bei reellem e >0O zu definieren, und der Integrationsweg muss 
€ 
im Existenzstreifen des Integranden 0< Rr < Rt verlaufen. 
Durch die ‘Substitution e—™—hA geht die Integralgleichung (1) 
über in folgende: 
1 1 1 
h\ dk dk $ dk 
ror) toffe frof-w=0. . @ 
h h h 
In Bezug auf diese wurde folgender Satz bewiesen : 
Turorem 1. Die einzige im Inneren des Hinheitskreises reguliire 
Lösung von (2) ist die Funktion f(h) = 1 + 2 S pet. 
1 
Hieraus ergibt sich fiir die Gleichung (1) das 
Truorem 1a. Die einzige Lösung von (1), die in der Halbebene 
1) Sitzungsberichte der preussischen Akademie der Wissenschaften XL, 21. Okt. 
1920, S. 735—747. 
2) Wir folgen der Bezeichnungsweise von WereRrsTRASS-H. A. ScHwarz, For- 
meln und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen Functionen, 2. Ausgabe, 
Berlin 1893. 
