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Beweis : meee der absoluten Konvergenz der Integrale ist 
L(g). L (w) = fo “ep (u) du. fe Vwo) dv = [ pares ” »(u) 0) du dv, 
wo das ae ee den Bereich u 20, v 20 zu erstrecken 
ist. Wir setzen 
VE 1h 
D= t 
und haben nun das Integral 
4, ep (w—t) w(t) dw dt 
über den Winkelraum O<t¢<w zu erstrecken. Man kann es 
folgendermassen durch ein iteriertes Integral darstellen : 
ee) : w 
| ee dw fr (wt) W (2) dt, 
"0 0 
da das Integral nach w existiert und absolut konvergiert. Damit ist 
die Behauptung bewiesen. 
Offenbar gilt: 
ris ECE) 
Wir formulieren nun folgenden Satz: 
Trrorem 2. Sümtliche Lösungen der mit reellem Integrationsweg 
gebildeten Integralgleichung (1), die eine Larracrsche Transformierte 
besitzen *), sind in der Form 
n? - 
Fa BE 
U (lt) = et ae 
nt 
n=l 
enthalten, wo c jeden komplexen Wert bedeuten kann, und sind somt 
für kt>O regulire Funktionen von t. 
5 Jr ‘ ; 
Peel fir c—0 und e= 3 erhält man 9 ,(O/ia t) und «7 ,(O/2 x t). 
U(e/t) ist eine ganze transcendente Funktion von ec mit.der Periode x. 
Der in der Variablen c gerade Bestandteil von U(eft) ist gleich 
Pe D, (tettert). 
Beweis: Bezeichnen wir die Larracrsche Transformierte der 
Lösungsfunktion mit y =y(s) und wenden auf (1) die Japiacusche 
1) D. h. die Bedingungen a) und 6) erfüllen. Damit wird nur über das Verhalten 
der unbekannten Lösung längs der Achse des Reellen eine Voraussetzung gemacht. 
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Proceedings Roval Acad. Amsterdam. Vol. XXIII. 
