820 
Transformation zu, so erhalten wir unter Benutzung der Rechen- 
regeln (I) bis (III) die Differentialgleichung : 
Blk Ae: 
yv + 2y trim amie ere Ee 
Setzt man 
s=—v und y(t) =n(t, 
also 
dl n 
Tm 
so geht (3) über in 
GED ] 
Bear ier ar 
oder 
En tn nisl . . . | ae 
Durch die Substitution 
iy =S «, also ty == 2 
erhalten wir: 
liz. . .). Lo 
Die allgemeine Lösung von (5) lautet: 
t=arctg$ + ¢' 
oder 
5 = tg (t—c¢) — — etg (t — 0). 
Folglich hat die Differentialgleichung (3) die allgemeine Lösung 
ax ctg (V — s—c) 
RR 
wo c eine beliebige komplexe Konstante ist. 
Jeder Lösung y der Differentialgleichung (3), die so beschaffen ist, 
dass sie eine determinierende Funktion besitzt, entspricht eine und 
nur eine Lösung der Integralgleichung (1); denn die determinierende 
Funktion ist, wenn sie überhaupt existiert, eindeutig bestimmt bis 
auf eine Nullfunktion'). Aus der Integralgleichung (1) aber geht 
1) Dieser Satz ist von Lercu (Sur un point de la théorie des fonctions généra- 
trices d'Abel; Acta Math. 27, pp. 339 —351 [pp. 345—347]) für beim Nullpunkt 
eigentlich integrable o(u) bewiesen worden. Der Beweis gilt aber auch bei uneigent. 
licher Integrabilität, da auch in diesem Falle die durch (verallgemeinerte) partielle 
oo 
» 
Integration gewonnene Umformung f (s) = eso feo" Fay wo seinen Wert 
i") 
