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hervor, dass zwei Lösungen, die sich durch eine Nullfunktion unter- 
scheiden, identisch sind. 
Wir können nun sogleich zeigen, dass jedem y eine determinierende 
Funktion zugeordnet ist, indem wir dieselbe angeben. Es ist 
i ei(V—s—e) Heid 1 1 4g 28 (M 8 $8) 
(si so ee ae pe eae). 
y= — 
also fiir 
| 5 (Vs + ¢t) 
Sods tapas Be fai ee 
y= —(1 ete) Se —2n(V sci) 
Vs n=0 
1 =<, > Amste) rs S ie 
0 0 
wa, 1 0 BE a wae 
14236 ee ee 
F7 zl Ws 1 Vs 
—2nVs 
Zu der als Summenglied vorkommenden Funktion Pe können 
wir die determinierende Funktion angeben; es ist nämlich 
ae L ae fi >0 
EE ————e 4 fur ne 
Vs Vat ER 
wo für positive s und ¢ die Wurzeln positiv zu nehmen sind. Der 
Beweis ergibt sich aus der Formel *) 
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i wa — ua? 
—e u = fe cos 2. na da. 
Van JT 
0 
Mit ihr erhalten wir nämlich: 
n2 oo oO 
1 ab 2 — US _— ua? 
—e t ) = = fe du fe cos 2 na da. 
Vat JT 
0 0 
Fir Rs >>0 ist dieses Integral absolut konvergent, die Integrations- 
folge also vertauschbar. 
u 
bedeutet, für den das LAPLACE-integral existiert, und (4) = fee p(v)dv ist 
0 
legitim und (uw) — was bei dem LercHschen Beweise den Ausschlag gibt — 
stetig ist. 
1) Vgl. Rmemann-Weper, Die partiellen Differentialgleichungeu der mathemati- 
schen Physik, I, 4. Aufl. § 61, Formel (7). 
