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D A 
L =— \ eos 3 na da fe aay du 
0 
8 
=) 
° 
8 
2 cos 2 na 
ar sJ-a? 
0 
da. 
1 ; 
Nach einer bekannten Formel') ist dies gleich we KS für 
s 
nr): 
In Bezug auf die oben für y erhaltene Summe behaupten wir 
nun: Es ist 
en) Ante oo 1 n 
Se get —2nei Sc 
=e CUED eect we ee aise p ). 
n==1 Vs n==l Vat 
In der Tat ist 
oo 1 n2 
e= — net pe 
1 V au 
0 
a oo 
={+f. 
0 a 
wo a > 0 ist. Ersetzen wir in den beiden uneigentlichen Integralen 
den Integranden durch seinen adsoluten Betrag und vertauschen das 
Integral mit der Summe, so ist das Ergebnis eine für V Rs > Ie 
konvergente Reihe; denn 
oo B { n? co =" 1 n? 
Elen PEE dus zj ee 
1 Vau 1 V mu 
a 0 
—2n V ks 
2nIe € 
1 V Rs 
n? 
: : : : = — 2 net ET 
Ferner ist die im Integranden stehende Reihe = e Vas 7 
1 TU 
_in jedem Teilintervall O0< e<u<a, baw. a Su<w< oo gleichmiissig 
konvergent. Die Reihenfolge von Summation und Integration ist also 
. 2 DE . : . 
wenigstens für W Rs > Ic vertauschbar’), womit sich die Behaup- 
1) Vgl. RrEMANN WEBER, |, c. § 19, Formel (3). 
*) Vgl. Bromwicu, An introduction to the theory of infinite series. London, 
1908, p. 453. Der dort gegebene Satz lautet: „Wenn Xf(x) in jedem festen 
