823 
tung auch für den Konvergenzbereich R\s > Jc ergibt. Folglich ist 
1 — Bee Ea 
y= L( Et ay ee r). 
Vat 1 Vat 
Alle Lösungen der Integralgleichung (1), die eine LarLacrsche 
Transformierte besitzen, sind also in der Gestalt enthalten: 
n? 
— 2nci — — 
u 
1 ao 
7 
Pure 0, bzw. c= = erhält man die Funktionen &, (0/i x 0), 
1 ' 
bzw. , (O/izt) in der auf = transformierten Gestalt *). 
Der in c gerade Bestandteil von U (c/t) ist 
© n2 
1 Ik 
vj |! FBT Ecos Bre 
IU 
Nach der Transformationsformel der Thetafunktion *) 
9, (v/t) = [ie ni 9, (/- =) 
T Tt T 
We be ee Do, (Get/izt), 
womit Theorem 2 vollständig bewiesen ist. 
ist 
Intervall a <x <b, wo b beliebig ist, gleichmässig konvergiert und b(x) fiir alle 
endlichen Werte von z stetig ist, so ist 
fo (z) = fn («#) dz = = {woh (x) dx, 
0 0 
vorausgesetzt, dass entweder das Integral f | ¥ (x) | & | fn(x) | dx oder die Reihe 
a 
Dy) | \¥(a)| | fn (a) | dw konvergiert’’. Das Entsprechende gilt bei uneigentlichem 
a 
Integral mit endlichem Integrationsintervall. 
1) Vgl. Weterstrass-‘Scuwarkz, |. c. p. 46. 
