Zur Theorie der Functionen 



zweiblättrigen Fläche. 



1. 



VAm Function *■ der coiiiploxeu Variable ^- = (/ + ^«, die mit Autinahme einer endlichen 

 Anzahl von Punkten, in denen sie von endlicher Ordnung unendlich wird, mit x sich stetig 

 der Differentialgleichung — = i — gemäss ändert und für jeden Werth von x zwei Werthe 

 annehmen kann , ist die Wurzel einer algebraischen Gleichung von der Form 



F (.9, x) = ttoS- -f 2rt,s + a. = 0, 

 wobei «•/„. a,. rt_, rationale ganze Functionen von x bezeichnen, die einen bestimmten endlichen 

 (irad m nicht überschreiten dürfen. Daraus folgt 



_ — «, + yäi — Uo a. 



Nehmen wir an , der Grad der Function unter dem Wurzelzeichen werde durch eine gerade 

 Zahl 2p + 2 angegeben , und sei 



di — ffl„ a, =c {x - g,) {X - g,) . . . {x - g^^^.^) , 

 wo V eine Constante bezeichnet. Führen wir dann statt x eine neue Variable | ein durch 

 die Substitution 



<o folgt 



und die Grössen « Constante bezeichnen, und setzen wir noch 



so wird s und jede aus s und x rational zusammengesetzte Function auch eine rationale 

 Function von e und ^ sein, und umgekehrt jede rationale Function von 6 und § auch eine 

 rationale Function von s und x. Wir können uns also bei der Untersuchung solcher Func- 

 tionen, unbeschadet der Allgemeinheit, auf Functionen von ö und | beschränken : mit anderen 



