fachen Verzweigungspuiut«? und der Zahl j, diu «Jen Zusainmenliauf; der Fläche angielit, die 

 Relation j = m»— «w~3 . [R.7). Bei uaserer Flächp T ist « = 2, u< = 2p-i-2. daher 

 j _ 22> 4- 1 : dieselbe ist folglich 2p — 1 fach zusammenhangend und muss durch ein System 

 von 2}> Querschnitten sich in eine einfach zusammenhangende FlQche T' zerlegen lassen. 



Wir wählen von den möglichen Querschnittsystemeu ein solches, dessen einzelne Linien 

 nach einem leicht übersehbaren Gesetze auf einander folgen : die Untersuchung wird dadurch 

 vereinfacht. Wir ziehen im obern Blatte der Fläche jt geschlossene Curvea. die erste um 



die Puncte o, c.- di*-* zweite um die Punkte «, «,. u. s. w., die p" um 



die Puncte a^.^ «.,. Diese j) Querschnitte bezeichnen wir der Keihe nach durch 



a„ a. fif. s.. dass allgemein der Querschnitt a,. ganz im obern Blatte verlaufend, 



um die Yerzweigungsimncte o,,., a„ geht. Den zum Querschnitte a^ gehörigen 



Quers<hnitt '*, ziehen wir dann von der einen Seite von a, auf die andere um die Verzwei- 

 gungsiiuncte o„, «,,_,, • • • , t^tp-x- so dass also t, um a.. a,. . . . , aip ^\, hp um «», und 

 tip-i geht. Diese j> Querschnitte 6 verlaufen alle mit einem Theile im obern, mit dem andern 

 im untern Blatte der Fläche : in der beigefügten I'igur sind die im untern Blatte verlaufenden 

 Theile derselben punctirt. Diese p getrennten Querschnittpaare o^, h^ verbinden wir durch 

 p — 1 Linien c, indem wir von jedem Querschnitte h^ aus zu dem fulgeoden rt^^, eine Linie 

 ', ziehen, und betrachten die beiden Seiten einer jeden Linie a. b, c als zur Begrenzung 

 der durch diese Zerschneidung aus T entstandenen Fläche 2'' gehörig. Dann ist nach Obigem 

 diese Fläche T' einfach zusammenhangend, und ihre Begrenzung besteht aus einem Stücke. 

 Die Begrenzung wird positiv durchlaufen, wenn man dabei die an der betretfenden Seite 

 einer Begrenzungslinie anstossenden Flächentheile zur linken Hand hat: diese Bichtung ist 

 in der Figur durch die Pfeile bezeichnet. Beim Durchlaufen der ganzen Begrenzung wird 

 jede der Linien o, h, r zweimal, einmal auf jeder Seite durclilaufen. Die beiden Seiten 

 einer jeden Linie « und b »ollen wir unterscheiden, und mit Hücksicht auf die Figur die 

 innere Seite eines jeden der 2p Querschnitte die positive, die äussere die negative nennen. 



