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Die entstandene, durch das System der Linien a, b, c begrenzte Fläche T hat mit T 

 gemeinsam alle Puncte und Theile, nur ist die Verbindung derselben eine beschränktere. 

 Von einem Puncte kann man zu jedem andern gelangen auf einem Wege, der vollständig 

 in T' liegt, der also die Begrenzung nicht schneidet. Auf dieses einfach zusammenhangende 

 Flächengebiet T' beschränken wir jetzt die Bewegungen des Punctes x, s und betrachten die 

 in diesem Gebiete einwerthigen und stetigen Functionen. 



Ex existiren (R. 4) Functionen w, die in T' einwerthig, stetig und endlich sind, und 

 deren Werthe zu beiden Seiten eines Querschnitts sich um eine längs des ganzen Querschnitts 

 constante Grösse (Periodicitätsmodul der Function an dem betreffenden Querschnitte genannt) 

 unterscheiden. Aus diesen Eigenschaften folgt, dass die Differentialquotienten solcher Func- 

 tionen wie T verzweigte, also rationale Functionen von x und s sind. Die definiiten Func- 

 tionen sind demnach darstellbar als Integrale wie T verzweigter Functionen : als allgemeinen 

 Ausdruck derselben findet man 



Jl y(^ 



a.,x + «sic' . . . + aj,xP~^)dx 



a,){x — Ui) . . . {x — a-ip+i) 

 unter der Voraussetzung, dass die Integrationscurve vom Puncte oo bis zum Puncte x,s in 

 T' verläuft, die Begrenzung nicht schneidet. Diese Bedingimg sei durch die besondere Form 

 des Integi-alzeichens ausgedrückt. Die Grössen a bezeichnen willkürliche Constante, die auch 

 theilweise sein können. Es lassen sich folglich immer p Functionen tv finden, die linear- 

 unabhängig sind, und wir können als solche die folgenden annehmen: 



dx fCxdx (Txi'-'^dx 



i- 



Jede andere Function w lässt sich dann linear aus diesen _p zusammensetzen in der Form 



tv — a„ -j- a^iVi -f a.iWi -\- . . . -\- Op tv,, , 

 bei passender Wahl der Constanten a. 



Bezeichnen wir mit w+ den Werth der Function w in einem Puncte x,s auf der posi- 

 tiven Seite eines Querschnitts a oder b, mit w~ den Werth von tv in dem entsprechenden 

 Puncte x,s auf der negativen Seite, so ist to'^ — tv- eine längs des ganzen Querschnitts 

 constante Grösse, der Periodicitätsmodul von tv an dem betreffenden Querschnitte. Zu beiden 

 Seiten einer Linie c hat iv denselben Werth {R. 19). Den Periodicitätsmodul von lo am 

 Querschnitte a^ bezeichnen wir mit Ä^'^\ den Periodicitätsmodul am Querschnitte b^ mit B^"'» 



