Dann ist .1"' «lor nctiiiitiou gemäss gleich dem Integrale J//««, erstreckt längs des Quer- 

 schnitts h^ von der negativen auf die positive Seite von a„ ; B^''^ gleich dem Integrale J dw, 

 i-rstreckt längs des Querschnitts a^ von der negativen auf die positive Seite von &, . Da 

 bei einem gewählten Quei-schnittsysteme die Periodicitütsmodulen vollständig von der Gestalt 

 der einzehien Querschnitte unabhängig sind, so kann man die Integrationscurven der Inte- 

 grale, die tue Perioilicitätsmodulen bestimmen, so /usammenziehen, dass sie geradlinig 

 zwischen den einzelnen, von ilinen eingesciilosseuen Verzweigungspuncten verlaulfu. Dann 

 drücken sich die Periodicitätsmodulen durch directe Integrale, die zwischen je zwei auf ein- 

 ander folgenden Verzweigungspuncten erstreckt sind, aus. Berücksichtigt man, dass zu beiden 

 Seiten einer Linie «„,_, a,y, im obern Blatte sowohl wie im untern, entgegenge- 

 setzte Wertlie von •? und folglich auch von —r- anliegen, und unti-rsdieidet, iu der Richtung 



dx 



von «„._, nach «,, sehend, eine linke und rechte Seite dieser Linie; berücksichtigt ferner, 



dw 

 dass auf der Strecke von «,„ bis a^y^, im obern Blatte die Werthe von s und -j- entge- 

 gengesetzt sind denen, die die Functionen in den entsprechenden Puncten im untern Blatte 

 haben, so ergeben sich für die Periodicitätsmodulen A^'^K Zf'"' unmittelbar die Ausdrücke: 



j'" ^ -li dw' ll dw' -1 ... 2/ <lw' ; //"' —ll dw' : 



"■' = 2/ dw' ll dw' -1 ... - 2/ 



Ja J " , J 



wenn wir für Strecken a>„,^i «a,,,, wo die lieiden Blätter zusauuuenliaiigeu, mit 



dw' den Werth von dw auf der linken Seite im obern Blatte liezeiclmen, für Strecken ce-im 

 bis «s™.;-!, wo die beiden Blätter getrennt sind, mit dw' den Werth von dw im obern Blatte. 

 Umgekehrt lassen sich, wenn die 2p Periodicitätsmodulen A, B gegeben sind, durch 

 diese die directen Integrale zwischen je zwei auf einander folgenden Verzweigungspuncten li- 

 near ausdrücken. Man findet 



jdw'^--^ ; jdw =_-__; 



if-i ä" 



welche Gleichungen für v = 1, 2, . . . ,i> gelten, wenn man unter ^*''^" die Grösse ver- 

 steht. Das einzige noch fehlende Integral zwischen den Verzweigungspuncten «»^+1 und 00 

 ist von diesen 2p abhängig, und zwar mit ihnen durch die lineare Relation 



{M.) I dw' . / dw' ' . . . r / dw' -\ j dw' — 



