dem Systeme (1.) congruent sein, und die ganze Gruppe der übrigen congruenten Systeme 

 wird sich aus (2.) ergeben, wenn man die Grössen e und a' um alle geraden Zahlen ändert. 

 Eine solche Gruppe congruenter Systeme ist folglich bestimmt, wenn man in (2.) einer jeden 

 der 2p Grössen i, b' einen bestimmten Werth, oder 1, zuertheilt, und da man aus zwei 

 Grössen 0,1 auf 2^p Weisen Variationen zu 2jj Elementen mit Wiederholung bilden kann, 

 so giebt es im Ganzen 2^p verschiedene Gruppen congi'uenter Systeme von correspondirendeu 

 Halben der Periodicitätsmodulen. 



Bezeichnen wir das System (2.) durch das Symbol 



C:'y ■'■:), 



\£i ti . . . l,j/ 



kürzer (f), Clmr acter Istik genannt, so wird jedes mit (s) congruente System in der Form 



/£, + 2(/, , 62 + 2(h , . . . , fp + 2(7p\ 

 \i\ -{- 2//', , e; + 2.^/.; ,...,?;, + 2<Jp} ' 



kürzer (a + 2g) , darstellbar sein , wo g, g' ganze Zahlen bedeuten. Zwei Characteristiken, 

 die in der Beziehung zu einander stehen wie {s) und {£-{-2g), nennen wir congruent oder 

 zu derselben Gruppe gehörig: es existiren folglich 2'^p verschiedene Gruppen von Character- 

 teristiken. Denken wir uns aus jeder dieser 2^p Gruppen eine Characteristik willkürlich 

 herausgegriffen und zeichnen dieselbe durch den Namen Gruppencharadenstik aus, so 

 erhalten wir 2^p Gruppencharacteristiken, von denen keine zwei einander congruent sind. Um- 

 gekehrt können wir jede 2^p Characteristiken, von denen nicht zwei einander congruent sind, 

 zu Gruppencharacteristiken wählen. Noch wollen wir mit Rücksicht auf das Folgende be- 

 merken, dass unter der Summe zweier Characteristiken (t) und (?j) die Characteristik (E-+-rj) 

 zu verstehen ist, in der die allgemeinen Glieder e^ -+- tj^ und a'^ + ??„ sind. 



Die Systeme correspondirender Halber der Periodicitätsmodulen, in die das System 

 Ml I Mj I . . . lup übergeht , wenn man für x,s Verweigungspuncte einführt , lassen sich auf 

 einfache Weise durch Characteristiken darstellen. Schreibt man zur Abkürzung | (du) statt 

 u, I «2 1 . . . iip und bezeiclinet bei den Characteristiken das wiederholte nach einander 

 , *^ , , •'^ durch Exponenten, so findet man: 



/w = U2r-<«'' • /<*"-! 



T - <"'. 



