— 13 — 



köiineu demnach als Gruppencharacteristikeu gewählt werden. Da ferner durch Addition 

 einer beliebigen Characteristik (x) zu 2-p Gruppencharacteristikeu wieder 2* verschiedene 

 Characteristiken entstehen, von denen nicht zwei einander congrueut sind oder derselben 

 Gruppe angehören, so folgt, dass eine beliebige Characteristik (a) immer einer und nur einer 

 der 2^^ Characteristiken, die in den Formen 



(x) , (;c) + i(a) , (x) + i(a) , . . . , (x) -- l\a) 

 enthalten sind, congruent ist: dass demnach jede beliebige Characteristik (f) sich liuear aus 

 einer willkürlich wählbaren Characteristik (x) und m der Characteristiken [n), m < p. zu- 

 sammensetzen lässt. Dem Falle (s) = (x) entspricht m = 0. 



Mau bemerke , dass diese Eesultate vollständig von der Wahl des Querschnittsystems, 

 durch das man T in die einfach zusammenhangende Fläche T' zerlegt, unabhängig sind, 

 und ebenso unabhängig von dem Verzweigimgspuncte , den man zur gemeinschaftlichen imtem 

 Grenze der Integrale nimmt. Denn bei jeder Zerlegung der Fläche T in T' werden je 2p 

 der auftretenden 2/j -f- 1 Characteristiken (a) linearunabhängig sein, da im andern Falle 

 mehr als eine Relation von der Form (J/.) Art. 4 existiren müsste : und die Gleichimg (M.) 

 wird sich beständig, welcher Yerzweigungspunct auch als gemeinschaftliche untere Grenze 

 gewählt ist, in eine Kelation von der Form 



(«). + ia)^ + . . . + («)2p+i = (0) 



umsetzen lassen, wo die Characteristiken (a) sich auf die 2i)-r-l übrigen Verzweigungspuncte 

 beziehen, unter denen der, zur untern Grenze der Integrale gewählte Yerzweigungspunct 

 nicht vorkommt. 



Wir substituiren jetzt in der jj-fach unendlichen a--Reihe : 



(vergl. R. 17, 18 u. ff.), definirt durch die Bedingungen 



(1.) Q(v, . . . \Vy -i- Tii \ . . . Vp) = 9{v, ... v^ . . . ' Vp), 



(2.) Q{v,~a^„.v,-ha,„\ . . . j v^ -4- ap,„ ) = d(u. j u» . . . jVp) e-2",-«,.r , 



und durch die Eigenschaft, für endliche Werthe von v immer endlich zu bleiben : für v^ die 



Function u^ — f^ , wo f^ eine mUkürliche Constante bedeutet, imd für a den Periodicitäts- 



modul von «^ am Querschnitte b , so geht diese Reihe in die ^-Function 



