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 über, die in T einwerthig, stetig und immer endlich ist, für p Puncte 0' wird , zu beiden 

 Seiten der Linien a und c denselben Werth hat, beim üeberschreiten des Querschnitts h^, von 

 der negativen zur positiven Seite den Factor c- *("»- - ^»'' - ""<* erlangt, wobei «~ den Werth 

 von M, in dem Puncte auf der negativen Seite, von dem aus überschritten wird, bedeutet. 

 Bezeichnen wir die p Puncte, für die allein die ^-Function in T' 0' wird, wenn sie nicht 

 als Function von x, s identisch, d. h. für jeden "Werth von x, s verschwindet, mit x,, s,; 

 . . . ; Xp,Sp\ ferner mit uy den Werth der Function «^ im Puncte x^, s^ : so wird das 

 Abhängigkeitsgesetz, welches zwischen diesen Puncten und dem Constantensysteme 

 /",/", ... fp der d-Function existirt, durch die Congruenz 



p (v) p (v) p iv) 



U\U\. . .\fp= y: «. '^ ft. , 2' M, '+ Ä. I . . . , 2- u\'^^kp 



ausgedrückt (K. 22), in der die Grössen ft von den Grössen f und den p Puncten j^, 5^ 

 unabhängig sind, und lediglich abhängen von dem gewählten Querschnittsysteme und den 

 unteren Grenzen der Integrale u. 



Zur Abkürzung der Formeln im Folgenden möge es erlaubt sein, wenn die Ausdnlcke 

 für die Argumente einer ^-Function sich nur durch untere Tndices unterscheiden, unter dem 

 Functionszeichen nur den allgemeinen Ausdruck für die Argumente, mit Weglassung des 

 Index, in doppelte Klammern eingeschlossen zu schreiben, also 9{v]. für *(v, u, | . . . Vp), 

 und ferner ein Grössensystem v, v, ... Vp einfacher durch [v) zu bezeichnen. Es 

 eiistiren dann die folgenden von Riemann bewiesenen Sätze (s. auch dessen neueste Arbeit: 

 » Ueber das Verschwinden der Theia-Functioven*, Grelle, Bd. 65.2, l8Gß) : 



a) Ein Grössensystem (f), für welches ^[it— /"] nicht identisch als Function von x 

 verschwindet, lässt sich immer und nur auf eine Weise in die Form bringen : 



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 und es sind dann x„s, ; . . . ; Xp, Sp-, die p Puncte, wo 9lu—f] 0' wird. Daraus folgt: 



b) Wenn die Function 



9 [u — zu — Kj 



als Function von x, s nicht identisch verschwindet, so wird sie nur 0' in den i; Puncten 

 x,,s,, denen die Werthe u ' der Functionen u entsprechen. 



c) Wenn zwei Functionen 9{u — e) und «■(« — f], die nicht identisch verschwinden, 



