— 16 



jfdu, -^ jlib^ ... I jjdup -- j[d„p ^ 



denu die linkeu Seiten dieser Congruenzen köunen .<ich nur um ein System correspondiren- 

 der Ganzer der Periodicitätsmodulcu unterscheiden, das von den Querschnitten abhängig ist, 

 die die beiden Wege, von « bis x, s und von c bis x, - - s, überschreiten. Da bei unseren 

 Integralen u die untere Grenze der Verzweigungspunct oc ist, so folgt nach der kürzern 

 Schreibweise 



(«'•' -- «'•-') = (0) , («'•-') = (- «'■') . 



Unter Berücksichtigung dieser Congruenz und der d-Relation (2.), die zeigt, dass die 

 »-Function nur einen allenthalben endlichen, nirgendwo verschwindenden Faktor erlangt, 

 wenn man das System der Argumente durch ein anderes, dem ursprünglichen congruentes 

 System ersetzt, gehen die Gleichungen sub d) : 



(d.) e[— Vit""'"— k] = , dffu""'-^ Ä) = 0, 



wenn man statt x,,, s^ allgemein den Punct x^, — s^ einführt, über in die folgenden: 



{d'.) & '^'i«""'"- fr; = , »f_'!rV'""'+ Ä) = 0, 



1 I 



die ebenso wie {d.) für jede beliebige Lage der^j— 1 Puncte gelten. Betrachten wir dann 



und wählen, was immer möglich ist, die j» Puncte x,,«, so, dass diese Function nicht 

 identisch verschwindet, so wird auch die Function 



Qfy-' — l'i/'''"- k] = &{- «''-'- Sh'""^ k} 



nicht für jeden Werth von x verschwinden, demnach auch nicht die Function 



»V' — y ti"'-"-^k) , 



da sie sich von der zuletzt stehenden, der Congruenz 



(- H-~' ■- y tt""" r k) = (u'-' — y »."•■'»■ -f- k) 

 1 I 



zufolge, nur um einen allenthalben endlichen, nirgendwo verschwindenden Factor unterscheidet. 



Diese Function wird also, da sie nicht identisch verschwindet, nur für p Puncte 0' werden. 



Diese Puncte sind die p Puncte x^, — s^: denn rückt x, s in einen dieser Punct«, so ver- 



