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Füliren wir m (2.) und (3.) allgemein statt x^. s, : o-^, — s^ ein, so kommt die Eigenschaft, 

 für jede Lage der Puncte identisch zu verschwinden, auch den Functionen 



^ («" -^T'u^"''- + k] und 9^'' +'"'1'"«'»''"' ± k] 

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zu. Mit Berücksichtigung der Resultate in Art. 7 und 8 können wir jetzt zur Orientinmg 

 folgendes Schema aufstellen : 



I. Qu'' — I u^'-'" -k] : 0* für X. s = j:„. .« . 



i 



II. Q[u''' -y u"'-"'- - k\ : 0' für J-..5 = x^. — s,. 

 1 



m. %iu' — 2" «•''■''' — k] : 0' für x, s = x,, s^ und für x. s = x 



IV. %{u-' H- i" «^»•'''' :r k\ : 0' für- x. s = x^,—s^ und für x. s = oo 

 1 



V. ^[u" — ''l"u'''' - k]={). wenn n > 1 



1 



VI. ^V-" — i" «""'■"" — k] = 0, wenn « > 1 . 



Selbstverständlich sollen dabei von den mit x^ , s„ bezeichneten Puncten in derselben Summe 

 keine zwei eine solche Lage wie x',s' : x', — s' besitzen, indem sonst die darauf bezüglichen 

 Integrale ausfallen würden. Femer darf in EI. und IV. unter den p — 1 Puncten x^ , s^ der 

 Punct 00 sich nicht befinden, indem sonst diese Fimctionen identisch verschwinden würden. 

 Setzen wir in den sämmtlichen sechs obigen Formeln x, s = oo , so folgt 



VII. &{+ i x'"'" ±k)%0 , 



wenn unter den jj Puncten Xj, , s^, der Pimct x nicht vorkommt , und 

 Vm. d( s^l' u"'" ± it] = 0, wenn n >\ . 

 Nach dem Vorigen ist die Congmenz 



( "iV'-^" ± Ä) EE (l\S''- - k) 

 1 l 



immer lösbar, d. h. es lassen sich, wenn »> > 0, stets i> — 1 Punct-e |,, e, finden, die der 

 obigen Congnrenz genügen. Unterscheiden wir « = 2»» -^ 1 und n = 2ot -i- 2 , so folgt 



