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Von den (>• — Dj' willkürlich wählbaren Nullpuncten l^.ö^ der Function ü'_ können wir 

 eine beliebige Anzahl mit den willkürlich wählbaren Unendlichkeitspuncten x^, — ä^ zu- 

 sammenfallen lassen. Lassen wir die rp —7 letzten Puucte ?„,öy mit den rp — q letzten 

 d.T rnn.te jy, — s^ zusammenfallen, wobei q>p, so geht die obige 0-Function über in 



in der M ein bestimmtes System correspondirender Ganzer der Periodicitätsmodulen be- 

 zeichnet, und R stellt alsdann eine Function dar, die 00' wird für die q Puncte x,, — s, : . . . : 

 a",, — Sg-, 0' für die q — p Puncte L^, , 6,,^,: ..;£,. 0,,: und femer noch U' für die 

 p Puncte, für die die letzte Function ■&^,/, 0' wird. 



Unter den gemachten Voraussetzungen über die Zahlen fi und h und ül)er das Zu- 

 sammenfallen von Puncten 1^, ff^ mit Puncten x^, — ä„, betrachten wir jetzt den einfach- 

 sten Fall, wo B' eine rationale Function von x und s ist, den Fall ni = 1. Dann werden 

 die () und h ganze Zahlen und wir können sie alle der Null gleich setzen. Bezeichnen wir 

 die V p Puncte lp+,,öp+i bis f,,,ö, durch j^,^, , s,^, bis a;'^g_p , s\,^_p , so geht R bis 

 auf einen constanten Factor über in 



wobei mit (E) das Grössensystem 



(1.) (E) -= (1' «"""' L 'V'' u''"''' ^ k^M) 



1 ?+i 



bezeichnet ist. R' ist dann als rationale Function von x und s bis auf einen constanten 

 Factor bestimmt durch die Bedingungen, oo' zu werden nur in den q Puncten x, , — «i ; . . . ; 

 X , — s^ : und 0' zu werden in den q —p Puncten x'q+i, s^+i; . . .; xi,_p; si,_p '• voraus- 

 gesetzt, dass die Lagen dieser Puncte nicht besonderen Bedingungen untenvorfen sind. Der 

 Fall q = p ist ausgeschlossen , indem nach Art. 2 keine wie T verzweigte Functionen 

 existiren, die für p willkürlich wählbare Puncte 00' werden. Diesem Ausnahmefall entsprechend 

 reducirt sich für q = p der Ausdruck R' auf eine Constante. Die in Art. 2 entwickelten 

 Principien reichen hin, um den algebraischen Ausdruck für B" zu bilden. Man findet 



B- = Coml. 



(x — X,) (x — x.) . . . (jc — X,) 



