gemäss, nur um einen in Bezug aufv cimstanten Factor ^^ unterscheidet. Diese neue Func- 

 tion kimnen wir statt 9^,/, in dem Ausdrucke für B einfuhren, und erhalten dann die Form 



^f« -4-2" «"■*"+ k] 



zur aigebraisclien Darstellung. Die Function B ist als eine in T' einwerthige und stetige 

 algebraische Function bis auf einen constanten Factor bestimmt durch die Bedingungen: 

 00' zu werden in p gegebenen Puncten und heim Ueberschreiten von n^ den Factor 

 e" = (— 1) " , beim Ueberschreiten von b^ den Factor 6"**"'= (—1)^" zu erlangen. 

 Für die spätere Untersuchung bemerken wir gleich hier, dass wenn r],yj' ein ähnliches 

 System ganzer Zahlen bezeichnet wie vorher s. e'. und (f) ein beliebiges Constantensystem, 

 dann auch der Quotient 



(vorausgesetzt, dass keine der beiden 9 identisch verschwindet), eine in T' einwerthige und 

 stetige algebraische Function ist, die in }> Puncten 00' , in p Puncten 0' wird, und am Quer- 

 schnitte «^ den Factor (— l)^""''". am Querschnitte f>^ den Factor (— i)''""'''' erlaugt. 



12. 



Die Betrachtung der Reihe, die der Formel (©,.) gemäss die Function *[e](uJ definirt, 

 liefert unmittelbar die folgenden Relationen : 



»•) »C;::lu.::;p"i=<-»"<:::^:::I:i"'- 



(®^-) ^C ; : ; ^] '- '^^ = c;; : : : i';;j » == <-- »^''''^'i : : : Jim • 



Das Symbol | e] heisst mit Bezug auf das Symbol 9 « die Charaderisiik der ^-Function « , 

 kürzer 9-Charactertstik, insofern durch Angabe desselben der Bau der Function ■»[«] (v] 

 vollständig bestimmt ist. Wohl zu unterscheiden davon ist das Symbol (e), schlechtweg 



