Charact^-ristik genannt: e^ ist (vergl. Art. 6) die abgekürzte Bezeichnung für ein System 

 correspondirender Halber der Periodicitätsmodulen in der Form 



XI — 



Opu 



Die Relationen (3,.) and (0,.) zeigen, dass man die verschiedenen möglichen Functionen 

 »[£](v) erhält, wenn man für die s, t nur und 1 einfuhrt Es giebt demnach 2* ver- 

 schiedene Functionen »[«Kf]. Diejenige unter ihnen, bei der sämmtliche £, a' den Werth 

 haben oder gerade Zahlen sind, ist mit der Function :^d(t;) identisch. Die Relation 

 (8j.) zeigt, dass einige dieser Functionen ungeändert bleiben, wenn man alle Argumente v 

 in"s Entgegengesetzte verwandelt, die übrigen durch diese Aenderung der Argumente den 

 Factor — 1 erhalten. Die ersteren nennen wir gerade 9: ihre £, i' müssen die Bedingung 



Sfyi', = (mod 2) erfüllen; die letzteren nennen wir ungerade &: ihre £. t' müssen die Be- 



> P 



dingimg ££,£,= 1 (mod 2) erfüllen. Mit Rücksicht auf diese Bedingungen und auf den 



Umstand, dass man von den 2^-- Characteristiken . die dem Falle p — l entsprechen, zu 

 den 'Z-p Characteristiken des Falles p gelangen kann, indem man einer jeden der 2*"- Cha- 

 racteristiken der Reihe nach eines der vier Glieder n ' i ' c, ' i vorsetzt, findet man die 

 Beziehungen : 



a>P = Hp-i — U/.-1 • 1 9p — "p = •*(9p-i — "p-i^ ' 

 Up = 3up_, -^ cip_i . i 9p — Uy = 2(9p_i — Up_i) , 



wo c|p_i, üip und Up_j, Up die Anzahl der geraden und ungeraden Characteristiken in den 

 Fällen p — 1 und p bezeichnen. Hieraus ergiebt sich leicht, dass im Falle p ^ p die An- 

 lahl der geraden 9 2'*-' (2'' -^ 1), die Anzahl der ungeraden 9 2^i(2' — 1) beträgt. 



Die ungeraden d verschwinden sämmtlich, wenn man_ {v) = (0) setzt, dena aus 

 »[«](— v) = — 9[t] [v] folgt 9[t] (0] = — »[b] JO) = 0. Um die Frage zu entscheiden, ob 

 von den geraden 9 auch einige für (v) = (0) verschwinden, führen wir statt der 2* Cha- 

 racteristiken (t), die den 2^ verschiedenen 9 entsprechen, die in Art. 6 aufgestellten 2* 



Gruppencharacteristiken von der allgemeinen Form (x) -f-2'(a), (m = 0, 1, . . . , j>), ein: 

 indem wir unter (x) diejenige Charact«ristik verstehen , durch die unser Constantiensystem (i) 

 repräsentirt wird. Gehen wir zurück auf die Formel (0..). so können wir das System der 

 Argumente in der dort rechts stehenden ^-Function uns entstanden denken durch Addition 

 des Systems (v) und des durch (s) reprisentirten Systems correspondirender Halber der 

 Periodicitätsmodulen: können also die Formel (Q,.) auch schreiben: 



