tl . . . tp 

 Bestimmen wir jetzt die Grössen e, e' als ganze Zahlen der Gleichung • 



gemäss und führen statt [t] und («) die gleiche Characteristik (x) — I (a) ein, so folgt 



p 

 9[(x) +l(a)](t,| = A. &{(v) ^ y{a) - (x) ) «• ''"" . 

 Das durch 2" [n) — (x) hezeichnete System correspondirender Halber der Periodicitätsmodulen 

 ist aber nach Früherem identisch mit dem Systeme (2" «■'*'■"' — k), wenn man darin für 



iCi, s, ; . . . ; a;„„ s„, die m Verzweigungspuncte einführt, auf die sich die in 2" (a) vorkommenden 

 m Characteristiken (a) beziehen. Versteht man nun unter a einen der 2p -hl endliehen 



Verzweigimgspuncte und bezeichnet den Werth von ?("'' für j = a mit h"'*^, so folgt 



p 



( ©s.) ^ [(-/) + 2" (a)] » = ^. Q{v^i; «"•'' ~ fc) e 1 



wobei festzuhalten , dass die 2" in der S'-Characteristik sich über «» der Characteristiken (a) 

 erstreckt, und entsprechend die 2" in der rechts stehenden ^--Function über diejenigen »i 

 Verzweigimgspuncte auszudehnen ist, die zn den m Characteristiken (a) gehören: femer dass die 



in Ä und im Exponenten von e vorkommenden Grössen i, s' der Gleitnung (t) = (x) + i:{a) 

 gemäss benimmt werden müssen. Setzen wir nun in (06.) (v) = (0) und wenden die in 

 den Formeln VII. und Vlü. (Art. 8) dargestellten Lehrsätze an, so folgt allgemein 

 «■ [ix) — i (a)] [0] > , » [(-/) — 1' (a)] (0] = 0. wenn m<p . 



Von deu 2-'' ^-Functionen verschwinden demnach für (v) ^ (0) nur diejenigen {2p ~r- l)p 



p 

 nicht, deren Characteristiken in der Form (x) — I(a) enthalten sind. Diese (2|> + l)p Func- 

 tionen müssen nothwendig gerade 9 sein, und da die Gesammtanzahl der geraden 9 

 2P-i(2P^l) beträgt, so werden von diesen 2p-»(2'' — 1) — (21) -{- l)p für (u) = (0) 

 verschwinden. Für p = l und p — 2 werden also keine geraden 9 verschwinden, wenn 

 man (v) = (0) setzt: für p > 2 neben den ungeraden auch einige der geraden d. 

 Bezeichnen wir mit m > eine ganze Zahl, so folgt 



»[(x) H^"|'(~a)] [0] = , *[(x) -^Tr«)] :0| = , 

 der Formel (08.) gemäss, da dann in die rechte Seite der Formel die Fimctionen 



