Damit ist bewiesen, dass von Jen 'il^f verschiedenen ^-Functionen, deren Characteris- 

 tiken in den Formen 



(x) , (X) \ I{a) , . . . , (x) + i'(«) , . . . , (x) + i(a) 



entlialten sind, als gerade ^ diejenigen auftreten, deren Obaracteristiken den Formen 



p ;j— 4m— ;i p— dm— 4 



(x) 4 E{a) , (x) 4 2" («) , (x) ^ I («) (m = 0, 1, . . .) 



entsprechen, als ungerade ^ diejenigen, deren Obaracteristiken den Formen 



(x) + i" (a) , (x) f i' (a) (TO = 0, 1, . . .) 



entsprechen. Ferner verschwinden für (v) = (0) nur diejenigen (2jt> -|- 1);, -iJ' nicht, deren 

 Characteristiken in der Form (x) -| 2' (a) enthalten sind. Diese Sätze über die Obaracteris- 

 tiken rühren von Herrn Kiemann her und wurden mir im vorigen Jahre von meinem 

 hochverehrten Lehrer mündlich für einen besondern Fall der Zerlegung von T in T' mit- 

 getbeilt. Er erwähnte dabei, dass der allgemeine Beweis der Gültigkeit derselben für jede 

 Art der Zerlegung leicht durch Betrachtung der Derivirten der & gewonnen werden könne. 

 Diesen Beweis habe ich im Vorigen zu liefern versucht. 



13. 



Es ist noch übrig, die Obaracteristik (x) zu bestimmen, oder was dasselbe, diejenige 

 Gruppe congruenter Characteristiken, aus der man beliebig eine als (x) wählen kann. Das 

 System &, Äj 1 . . . \kp correspondirender Halber der Periodicitätsmodulen, das durch (x) 

 symbolisch bezeichnet wurde, kann nämlich nach Früherem beliebig um Systeme correspon- 

 dirender Ganzer der Periodicitätsmodulen geändert werden , ohne dass es darum aufhört, den 

 Bedingungen zu genügen , die einzig und allein zu seiner Bestimmung vorliegen. Ueberhaupt 

 behält ja jede Obaracteristik (e) ihre wesentlichen Eigenschaften, wenn man alle ihre Glieder 

 £, a' willkürlich um gerade Zahlen ändert, und entsprechend erlangt eine Function ^[fjft;]' 

 durch eine solche Aeuderung ihrer Obaracteristik nur den Factor + 1. 



Eine beliebige Obaracteristik ist immer nur einer der 2'p Characteristiken, die in der Form 

 £ (a), {m =0, 1, . . . , ^), enthalten sind, congruent. Es ist dabei unter 2' (a) die Obarac- 

 teristik (0) zu verstehen. Wir können also für's erste die zu bestimmende Obaracteristik (x) 

 in der Form I^ (a) voraussetzen, und es bleibt dann noch zu untersuchen, wie gross die 

 Zahl m, und welches die m Characteristiken (a) sind, durch deren Summe die Characteris- 



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