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tik {*) sich auädrücken lässt. Bezeichnen wir diese wi Characteristiken durch (a)' und die 

 ühritren 2j> ^- 1 — »i Characteristiken (n) durch (r?)", so folgt 



(x) = 2"(«)' , (0) - (x) -^ 1 {ay . 

 Addirt man nun in der letzten Congruenz beiderseits eine der 2j) -\- 1 Characteristiken (a). 

 so sind zwei Fälle möglich. Gehört die zu addirende Characteristik zu den wi mit (a)' be- 

 zeichneten, und sei dieselbe (n)^, so folgt 



(o)^-(x) — r(a»' . 



es bleiben auf der rechten Seite der Congruenz neben (x) nur noch ?» - 1 Characteristiken 

 (o) stehen. Gehört dagegen die zu addirende Characteristik zu den 2jy — l — m mit (a)" 

 bezeichneten, und sei dieselbe (a);,^ so erhält man 



(a),' = (x)-4- ?(a)'-«, 

 so dass auf der rechten Seite neben (x) eine Summe von »i ->- 1 verschiedenen Characteris- 

 tiken (a) steht. Die »i Characteristiken (a)' sind demnach entweder alle gerade , oder alle 

 ungerade: und ebenso die2/;- -1 — »(Characteristiken (a)" entweder alle gerade, oder alle 

 ungerade. Ferner werden, da auf der rechten Seite der ersten Congruenz eine Summe von 

 »1 — 1 Characteristiken (a) vorkommt, auf der rechten Seite der zweiten Congruenz dagegen 

 eine Summe von tn-^ 1 derselben, die Characteristiken (a)' dann gerade sein, wenn die (a)" 

 ungerade sind, und umgekehrt: denn nach dem vorigen Art. 12 wird ja, wenn (x) -^- ^ {d) 



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eine ungerade Characteristik ist, (x)-^2'(a) nothwendig eine gerade sein, und umgekehrt. 

 Daraus folgt, dass die Characteristik (x) dargestellt werden kann entweder als die Summe 

 der sämmtlichen, unter den 2p -^l Characteristiken (a) sich vorfindenden geraden Charac- 

 teristiken. wenn deren .\nzahl<2), oder im andern Falle als die Summe der sämmtlicheu 

 Characteristiken (a), die ungerade siud. Beides kommt aber auf dasselbe hinaus: denn da 

 die Summe aller 2p — 1 Characteristiken (a) der Characteristik (0) congruent ist , so wird 

 auch immer die Summe der unter ihnen sich vorfindenden geraden Characteristiken congruent 

 sein der Summe der übrigen, die ungerade Characteristiken sind. Ferner ergiebt sich leicht, 

 dass der Fall »i = 0, (x) = (0), der oben nicht besonders berücksichtigt wurde, verlangt, 

 dass die 2/< -— 1 Characteristiken (o) entweder sämmtlich gerade, oder sämmtlich ungerade 

 sind. 



Die bisherigen Resultate sind vollständig unabhängig von dem gewählten Querschnitt- 

 syiiterae: denn die Untersuchung wurde geführt, ohne auf die speciellen Werthe der Cha- 



