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untern Grenze oc für die Integrale , bei ivirend einer Zerlegung der Fliklie T auftreten, eine 

 lineare Relation, so dass 



i' (") ^ (0) , 



so niüsste entspreelieiul ein Froduet von n bestimmten der Functionen yx — «,, . . . , \x — aä;<+i 

 au allen Querschnitten den Factor - 1- 1 erlangen , d. li. eine wie T verzweigte Function sein. 

 Dies ist aber unmöglich: nur das Product der sänimtlichen 2i) \ 1 Functionen erlangt, der 



Sf+l 



Relation 2" («) = (()) entsprechend, an allen Querschnitten den Factor 1-1. 



1.). 



Die algebraische Darstellung der Function ii zu Ende des Art. 11 macht, naduleni die 

 characteristischen Functionen gefunden sind, keine Schwierigkeiten mehr. Bildet man eine 

 algebraische Function von x, die mit B die die Function bestimmenden Eigenschaften ge- 

 mein hat und zugleich eine symmetrische Function dern + l, in den 9- vorkommenden 

 Puucte ist, so kann sich dieselbe von R nur um einen, von den sänimtlichen Puncten un- 

 abhängigen Constanten Factor unterscheiden. Diesem constanten Factor kommt die merk- 

 würdige Eigenschaft zu, eine algebraische Function der Verzweigungspuncte « zu sein, die 

 sich explicite darstellen lässt. Im Zusammenhange damit steht, dass jeder Quotient zweier 

 »-Functionen mit den Argumenten (v) = (0), ^[j] (0)) und Q[rf\{()),, die nicht verschwinden, 

 sich algebraisch durch die « ausdrücken lässt. Diese Untersuchung wollen wir zunächst 

 durchführen. Wir beiuitzen dabei die leicht zu veriticirende Relation 



^\ri\{v, ^ ~m->- l'-^n,^^ ... v,, ] ^ m ■ -1^"''''^ 



in der die y wie die £ und r] ganze Zahlen bezeichnen. 



Sollen nun ^[£]'(t;)j und »[»/](v] nicht verschwinden für (v) = (0), so müssen ihre L'iia- 

 racteristiken nothwendig in der Fonn (x) -! 2^ («) enthalten sein. Wir nehmen an, dass von 

 den j) Characteristiken (n), die zu (x) addirt die Characteristik (a) constituiren, j> — m 

 identisch sind mit j) — m der p Characteristiken (a), die zu (x) addirt die Characteristik (>/) 

 bilden. Dem entsprechend setzen wir 



(£) = (X) ;-"2''"(«)->- i'(«)' , (»,)== (X) ' 'l-'l,) . i"(„)", 



