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indem wir imter (a) eine der }) — ni, iu beiden Ausdrücken vorkommenden Characterisüken 



verstellen, unter (a)' eine der m, nur in dem Ausdrucke für (e) vorkommenden, unter (a)" 



eine der »», nur in dem Ausdrucke für {rj) vorkommenden Cliaracteristiken. Dann erhalten 

 wir 



»[■](0i _ »[(«) +"i>) ^f (»)■]. 10} 



und dieser Quotient lässt sicli algebraisch durch die 2jj + 1 Verzweigungspuncte a ausdrücken. 

 Die iJ — m Verzweigungspuncte, auf die sich die j) — «? Characteristiken (a) beziehen, be- 

 zeichnen wir durch «^ , a^^, . . . , «^^ :'die »» Verzweigungspuncte, auf die sich die m 

 Characteristiken (a)' beziehen, durch «;,,..., ß^, : endlich die »»Verzweigungspuncte, auf 

 die sich die Characteristiken (a)" beziehen, durch «"..., «^ ; dann werden diese p-^-m 

 Verzweigungspuncte alle unter einander verschieden sein. Bezeichnen wir demnach die noch 

 übrigen _p + 1 — m endlichen Verzweigungspuncte durch cc„ , . . . , a. . und ent- 



^1 ^p + l—m 



sprechend durch (a)^ die auf den Verzweigungspunct «^ sich beziehende Characteristik, so 

 lässt s* sich schreiben: 



s- = (x — K^)... (.r — ß^^ ^^^ )(x— ß;) . . . (x - a;.) 



X(x—a^) . . . (X -a^^^^ )(x—tt;) . . . {x — cc\,J , 



und die zwischen den sämratlichen 2p -~ 1 Characteristiken bestehende Relation (vergl. Art. 6) 

 nimmt die Form an: 



p—m m III y + l—iii /9>) 9,) 9 4 9 \ 



Um nun den obigen Quotienten durch die Verzweigungspuncte k auszudrücken, betrachten 

 wir die algebraische Function 



^[(x)+2'(a)"]K''+i'«''"''l 



und es mögen für's erste die p — m Punete x^, s^ willkürlich gewählte Lagen einnehmen. 

 Als Functionen des Punctes x, s betrachtet werden dann sowohl die & im Zähler wie die & 

 im Nenner gleichzeitig 0' für die p — ni Punete x^, — s^; die % im Zähler wird ausserdem 

 noch 0' für die m Verzweigungspuncte «', die 9 im Nenner noch 0' für die m Verzweigungs- 



