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paocte o". Der (Quotient r ist •lemnach eine in T' einwerthige und stetige algebraische 

 FTjnttion. die <>' wird nur in den »m Puncten o', x' nur in den m Puncten a", und beim 

 leberscbreiten der Querschnitte Factoren -^ 1 erlaugt, r* ist folglich eine wie T ver- 

 zweigte Function, und da zugleich r eine symmetrische Function aller p -i- 1 — m Puncte 

 X, «; x„£, : . . . : x,_ , s^_^ ist, so findet man unmittelbar 



TT"! (ß, — -r.H«;. — X.) . . . (o, — ^•) 



n. 



JT- 



(«; x,)(o; ~x,) . . . (o; — x.) 



wobei r einen von allen Grössen x unabhängigen constanten Factor bezeichnet , und unter 

 dem Symbole x„ das bei der Entwicklung des Productes auftritt, die Grösse x zu ver- 

 stehen ist. 



Wir substituiren jetzt in beiden Ausdrücken #• fTir x, s den Verzweigungspunct c», und 

 für die i» — m P*uncte x„ s, die /> — »w Ventweigungspuncte a , a , . . . . a . Dann 

 geht der erste Ausdruck r über in 



,^ ^_ »[(X) -T{a) ^ /(g)- ](0) ^-|f ^'''-''-V 



d[(x)-^'r(a)^f(ar](0) 

 wobei die Zahlen y, und t^ — »?, sich aus den Characteristiken-Gleichungen 



[y] =Tia) , (t - ri) = ^ {ay - S {aV 

 bestimmen. Entsprechend geht durch diese Substitution der zweite Ausdruck r über in 



\<p(a ) . . . F<p(«,, ) 



11.. r. = r. p_=l p=^ , 



ffpi^v) • • • >9'K-^» 

 wenn mit <pix) die Function 



qp(x) = (x-a„_)(x— ß^J . . . (x-a^ J 



bezeichnet wird. Dem Grenzfalle m = p entspricht <p(x) = 1. 



Wir substituiren femer in beiden Ausdrücken der Function r für die p -i- 1 m Puncte 

 X, «:x„s,; . . . ; x^-»,sj,_. diej)-(-l — m Verzweigungspunct« c^ . Mit Berücksichtigung 



der Gleichung 



''^l'i.a) - (2x)- rla) - f(a)'— 2"(a)" 



geht dann der erste Ausdruck r über in 



