I^ ,^ _ ^[(3x)-i-(«)-2-(«)-](01 g- " t ^^'^'-"'-^ 



&[(3x)-r'(«)-f(a)']|0] 

 wobei die Zahlen d^ sich aus der Characteristiken-Gleichung 



bestimmen, imd die Zahlen e'^ — t]\, dieselben sind, wie die in der Formel Ii. vorkommenden. 

 Da ferner, der Relation {&.^.) gemäss, eine gerade & ungeändert bleibt, wenn man ihrer Cha- 

 racteristik das negative Vorzeichen giebt , und ebenso wenig eine beliebige Function »[e] M 

 eine Aendenmg erleidet , wenn man ihre Characteristik [e] um die Characteristik [4x1 ver- 

 mehrt, indem dadurch jedes £ oder a' um ganze Vielfache der Zahl i geändert wird: so 

 kann man in r.j, ohne eine Werthänderung zu bewirken, die beiden ■&-Characteristiken in's 

 Entgegengesetzte verwandlen und dann noch zu jeder die Characteristik [4>c] zuaddiren. Man 

 erhält dann 



p—m m ni ^ n t ' ' \ 



I^ ,^ _ »[(>c)-i-(«)4-i'(ar][0] ^- T T ^"^'""""^ . 



^[(x)-^''i'(a)+i(a)']{0) 

 Entsprechend geht der zweite Ausdruck r über in 



\^{^) . . . |>K ) 



' [>K^) . . . \tia,J 

 wenn mit i){x) die Function 



i'{x) = (x — «p^)(.t— ßj . . . (j — ßp^^^J 



bezeichnet wird. 



Bilden wir nun aus den Gleichungen I. das Product r, n, aus den Gleichungen ü. 

 selbe Product, und setzen die gefimdenen Werthe einander gkich, so resultirt 



e ' 



"' yiy.+KK^:-n.) ^ VK ) '^K ) • • • h^ )ii«v > 



}/(p{cc„)t(a,;) . . . \ (p{a") if>{a-) 



Diu-ch Combination dieses Eesultates mit den beiden Ausdrücken für r, erhält mau unmittel- 

 bar den verlangten algebraischen Ausdruck für den ©--Quotienten . Man findet 



j^j ni-'^) + V(a) ^ y {ay ] CO] _ „ YvK)M"v) ■ ■ ■ ryKj-^'KJ 



^-[(;c)-f-V(a) +f (a)"]i(0] \ vK) H"v) ■ ■ ■ \ (f{a,J i'KJ 



