Mathematics. — " Veber das Komitnntensystem ziveiei- nnd dreiei 

 ternnrer quadrntischer Formen" . B.y B. L. van dek Waehden. 

 (Communicated by Prof. L. E. J, Bkouwkr). 



(Communicated at the meeting of February 24, 1923). 



Eiii voiles Komitantensystem fiir zwei ternare qiiadratisolie Foraieii 

 ("Kegelschnitte") ist aufgestellt worden von Gokdan, und tiiidet 

 sirli hei Ci.kbsch '). Ein solclies fur 3 Kegelschnitte ist niiabluuigig 

 voneinander von Ciambf.ri.ini '), von Baker") und voii Fischer nnd 

 MuMMKi.TER ') aufgestellt worden. Das CiAMBERi.iNi'sclie System bestelit, 

 wenn man die "identisclie" Komitante Uc liinzureciinet, ans 128 

 Formen, das BAKEK'sciie ans J48, das Fischer — Mummexter'scIib 

 aus 185 Foiinen. In der Tat siiid 20 von den BAKEH'sclien Fornien 

 mittels der CiAMBERi.iNi'schen Formen reduzibel (sielie §2), waUrend 

 SeeIjIG *) gezeigt liat, wie sicli die Fischer — MuMMELTER'schen Formen 

 auF die CiAMBEKUNi'sclien rednzieren. Schliesslich rülul ein voli- 

 standiges Typensystem fi'ir eine uid)e.si'lirankte Aiizalii Kegelsclinitte 

 (oder, was auf dasselbe liinauskommt, fur 5 Kegeisebnitte) her von 

 TuRNBUi.T, '), der daraus ein voUstandiges Formensyslem fur 4 Kegel- 

 schnitte ableitet, bestehend ans 784 Komitanleii. 



Main Ziaeck ist, zu zeigen -. 



in ^ 1, dass die 21 Formen von Gorda.n «reduzibel sind, 



in § 2, dass vonden 1 28 CiAMBERLiNi'schen F'ormen 6 reduzibel sind, 



in § 3, dass die übrigen 122 irreduzibel sind. 



Die Methode der Irreduzibilitatsbeweise beriiht auf dem folgenden 

 evidenten Prinzip: Soil eine Rednktionsformel fiir eine Komitante 

 geiten, so muss sie audi dann noch geiten, wenn man die Ur- 

 formen spezialisiert, z.B. sie miteinander identitiziert, oder audi 

 statt der symbolischen Quadrate aj' wirkliche Quadrate ?v' einfiihrt. 

 Idi werde dementsprechend in den §^1 und 3 alle apriori mög- 

 liclien homogenen Reduklionsformeln fur die betreffenden Komi- 



I) GLEBSCH-LiNnEMANN, Vorlesungen 1, Abt. Ill § VIII. p. 291 (Leipzig 1876) 



5) Giornale di Batlaglini 24 (1886) p 141. 



3) Trans. Gamb. Phil. Soc, Vol. 15, Part I (1894) p. 62. 



*) Monatshefte fur Mathematik und Physik 8 (1897), p. 97. 

 ') . , , , , 29 (1918), p. 225. 



6) Proc. London Math. Soc. i2) 9 (1910) p. 81. 



