210 



Sii'+i) 



Since Hm . — ; — ;— = s, it follows that 



V 



hm . — ; — r — r-- = a .t 



» 



In» '2 )i— 1 H— I ' ' n 11 



From — ' — <C M whatever be i, we deduce : 



Ail') 



1 ÏJ ?l £ Vi — 1 '( — 1 HI 1 



hence if 1 <^k -^n 



V\<CM [^l"> ^"+1' |/t I + . . . + A<-p) , Aiif}) \h, ^, 1] + 



I ^^ I- 1 ti ' u' ' n—k 4+1 ' i+1 ' ^ 



^ ^ ii-fc+l k ' 4' ' ^ H 1 ' I'J 



Now whatever be e ]> 0, we can calculate an integer k so that 

 I hk-\-i I <C — ; fui'ther we can find ft so that | /*, | <[ (i. 

 Then, if n > k we have: 



I F |<6 L^^;^) A(7+ii -f- - + ^|,'li.^St':f/'l + ^^^«[^|,^i+i 4'j»+"+ •• + ^|/'' 4'i'+*'] 

 or, since 



4(/'lyl(?+ll + y4W') yl(7+l) + ... + 4{/^) 4(9+1) = 4(A^+9+l) .^„fj ^(i)>^(j) 

 1 ti 2 II - 1 »i 1 n 1 ^ !— 1 



I ri <' 6 4("+9+i) + A/u4(9+i) \A'^v) , + . . . + A(j>y\ 



' I ^- n k n — «+1 n ^ 



<■ e .4(>'+9+i) + l/u4i9+i) .-tC/^+i) . 



hence : 



I F I 4(p+i) 



<f + ilƒfl4(9+l).- 



4f/'+9+l) ^ ' ^ fc 4(/'+9+l) 



4(/'+l) 



If 9>1, /n». ., 1 ,„ ^Q for: 



^ - „^„ 4(/'+9+l) 



n=oo 





.40'+9+i) (M_l)/p/ („+^4^_l)/ 



rt 



p.' (n+p + 9— 1)/ 



< (P+g)-^ (> » +;>-!)/ . ^ (p + gV 1 



= p/ ^(„^p + l_l)/ '^' = p./ ^(n+p)" 



