Mathematik. — " Ueber die zu einem Punkte unci einer Geraden 

 (jchörigen Polarkurven inbezuy auf eine yegebene algebraïsche 

 Kurve." Von F. Kölmei, in Baden-Baden. 



(Mitgeteilt von Hrof. Jan de Vries in der Sitzung vora 24 November 1923). 



1. Die Aufgabe. VVird eine algebraische Knrve n-ter Ordnnng diirch 

 eine Gerade in den n Punkfen R^, R,, . . R„ gesoiinitlen, so ist nach 

 JoNQüiÈREs') der harmonische Mittelpunkt r-ter Ordnung /i! zu diesen 

 n Punkten und einem Zentrum detinierl durch die Gleichung 



(") ■ ids)'- (::,')■ ('4r'B(o5,), + ("-D- (5«)'" 



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wo ( — 1 Binomial koeffizien ten und 2 ( —r-jr- ) die Snmme derProdnkte 



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der reziproken Abschnitte ORi zu je k bedeutet, j = 1,2, ...?•. 



Beschreibt die schneidende Gerade ein Strahlbüschel mit dem 

 Zentrum Q, wahrend eine Gerade p durchlanfi, so beschreibt der 

 harmonische Mittelpunkt r-ter Ordnung eine algebraïsche Kurve, die 

 ich die zu dem Zentrum Q und der Geraden p gehörige Polarkurve 

 r-ter Stuf e inhezug auf die gegehene Grundkurve n-ter Ordnung rienne. 



Allgemein lassen sich die Polarkurven audi auffassen als Eizeugnis 

 des Stralilbüschels Q und des ihm projektiven Büschels der gewöhn- 

 liclien Polaren der Punkte der Geiaden p. 



2. Die vorliegende Milteilung behandelt zun&chst den Fall: 



Die feste Grundkurve sei ein Kegehchnitt. 



Hier komrat uur die Polarkurve erster Stiife in Betracht, da die 

 zweiter Stufe identisch mit der gegebenen Kurve isl. 



') Vgl. JoNQUiÈRES. Mémoire sur la theorie des polaires etc. Journal de Liouville. 

 1857 Oder 



Cremona. Geometrische Theorie der ebenen Kurven. Deutsche Ausgabe von 

 Curtze, Greifswald 1865. 



