785 



Man verbinde M mit P und schneide MJ* mit /,, der Schnitlpuiikt 

 ist der gesiiclite Pimkl 0. Deiin I^M mid p siiid konjiigierte Rii-li- 

 tiDigeii inbezug aiif /. Zielit man also QOf/p so sind QO iukI PO 

 (^ MO) enfsprecliende Stralileii in den projektiven Büsclieln Q ""d 

 P hezw. Q and M, soniif isl der Sclmitlpunkl von P3I und QO 

 sowolil ein Punkt vun ;., als von '/'. Zielit man ferner QM und 

 PGllq, so ist der öclmitlpunkl dieser 2 Geraden sowold ein Punkt 

 von <P als von /,. Entsprecliendes gill fur /,. 



Endlich kann man nocli den Mittelpiinkt J/, von 4» bestimmen. 

 Die Verbindungsgerade von Y mit der Alitte von QP gelit durcli 

 Mf ; ebenso die Verbindungsgerade der Mitten der Selinen CD und 

 QO und die Verbindungsgerade der Mitten von UV und PC. Auf 

 den Durcliniessern QM^ und PM^ lassen sich audi die Endpunkte 

 E bezw. H bestimmen, die Tangenten in H und Ë sind dann 

 parallel bezw. zu den Tangenten YQ und YP, so dass YSTR ein 

 deni uraschriebenes Parallelograuim ist. 



4. Von besonderen Fallen je nacli der Lage von Q und j) seien 

 knrz folgende erwahnt; 



a. 1st ^J die unendlich terne Gerade, so wird P^M, 4»^/,. 



b. Wenn p den /" berülirl, sd lierülirt '/' den /' in P und oskii- 

 liert /, in diesem Punkte. 



c. Wenn p durcli M gelit. hat •/' mindestens einen (reellen) 

 unendlich fernen Punkt. 



(I. Wenn p^q, so ist auc-li P^Q und * degeneriert in das 

 von Q an f gehende Tangentenpaar. (Vgl. Analjtisclies.) 



e. Wenn p durcli Q geht. so liegt P auf q und 'P zerfallt in p 

 bzw. q. (Gewölinliche Polare.) 



II. Analytisches . 

 Bezeichnwtffeii. 



5. Es seien : 



f{a,,y,z) = a,, x'- + 2 o,, j;// + a„ y' + 2 a,, «2 + 2a„ !/«-t-a„ 2' = (1) 



die Gleichung des testen Kegelsclinittes _/', ebenso 



g{x,y,z) = b,, X' -^ 2b,^x;i + b,,:r -Vi b,,xz \ 2 b„ !/z +b„z' = (2) 



die Gleicliung eines zweiten Kegelsclinittes ff; F {u, v, w) und 

 G{u, V, w) die adjiingierten Fornien zu ƒ, bezw. 9; 



A und B die Determinanten von /', bezw. _^; Aiit. ;6,i die Unter- 

 determinanteii von A und B, 



'^ a — ^- aa B;k- '-i ^J ^ ^^ bik Aik . .... (3) 

 i.k=i.2 I'.A—i.a 



