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wobei /.,, X, die Wurzeln der Gleichung 



/(*.vV,.^„) + ^-\A (•«.) • -^ + A O/.) • .V + /. (^„) • ^i 4 ^' ./{■r.y,z) = O (9) 

 sind, iiiid fiir 'è,'>i,C die Gleichung bestelit: 



«ol -f i'. »J + w, 5 = 0. 



Durrli Elimination von /..g.^^.c erhalt man als Gleichung für die 

 Polarknrve erster Stufe : 



2/(.r, ,v, 2) • (". «o + "„.V, + "', «,) — i , „, 



— ! ƒ, (*-.) • * -f-y ,(.y„) • ,v + /,(2o) . ^1 • 1"^ •'' + "o /' ^ i»l^\= o = fi^^yA 



Unter Anwendiing der oben angegebeneii Beziehiit)gen zwischen 

 den u^,v„,n\ nnd .r,,y,,2, kann man der Gleichung noch verschiedene 

 andere Formen geben, von denen wir gelegentlich am passenden 

 Ort Gebrauch machen werden. Erwahnt sei nnr folgende Form: 



- !/, (*•,) ^- ^- /, O/.) • .'/ f /, (^.) -! • !/, (^.) .-^ + /, (y,).'v -f /, (T„) . ^1 = 0. 



aiis der die Vertanschbarkeit von Q nnd F besonders evident ist. 



7. Zunachsl ersieht man, dass die 0-Kurve durch den Schnitt 

 von ƒ mil p geht, und dass sie, weiin Q au f p liegt, in p und q 

 zerfallt: auch die Vertauschbarkeit von Q nnd p mit P nnd ^ 

 ergiebt sich mit Rücksiclit auf die in (5) gegebenen Beziehungen. 



1st 



{a:z,—x,z)-\-X{yz,—y^z) = fll) 



das Strahlbüschel Q, so ist das Strahlbüschel der Polaren zu den 

 Schnittpnnkten mit p gegeben dnrch 



!ƒ, (.r) . «, X, + ƒ, (y) . (— u, ,r„ ^ w,z,] f ƒ, (z) .v,z,\ i 



-] X . !ƒ, (.r) . (7, ,(/. -f '^2,) — /, (.v) . i^ 2/, - ƒ, («) . ^ ^,! = O ( 



Durch Elimination von /. erhalt man wieder ^(x, y, z) = 0. Aus 

 der Gleichung für '/' lassen sich die Gleichnngen für die Knrven 

 /, nnd X^ in (2) ableiten. Diese sind namlich spezielle «P-Kurven, 

 wenn p, bzw. q zur nnendlich fernen Geraden wird. Nehmen wir 

 Cartesische Koordinalen, sodass ^ ^ O die Gleichung der unendlich 

 fernen Geraden ist, so haben wir: 



X,(x,y,c)=2/(.r,y,!).2^-^)f,{a!)..v, ] f,(y).y„+f,{z).z,\.z = (13) 



).,(x,y,z) = 2f(x,y,z).z,- {u^x \ v,y -Jf w^ z) . z — 0. 



