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Da diese ebenfalls diirch C, Z), U, F gelieii, so muss <P{x,y,z) 

 von der Form ng — ƒ sein iind es mnss sicli u aiis k nnd dem zii 

 den zerfallenden Knrven gehöiigen Parameler ). der Gieiohnng ' 



C(;.) = 5a' — 3(9/' + 3iï/ — /l = . . . . (17) 



bestimmen lassen. Die Beziehung zwischen k, /., n eilialt man anf 

 folgende Weise. Es ist 



* (^5 — /) = 2 (kg — ƒ) . (m„ x^ + r, ;</, f w. z„) — 



— (m, « + ", y + «»„ •») •(",-« + «, :v + M), ^) = O 



• 



Oder =2 (kg -f), (m. «, f », y. + w, ?,) - 



- I (%, - /,) • -i-, 4 (A^, - /,) . y, + (%, — /,) ■ ?.; . 



. (m, « 4 u, ;/ + w,z) — 0. 

 Zur Berechnung von w, .r, + ^« .Vo + «'» ^o tiaben wir : 

 x, = k\ G, («.) - A . /ƒ, («.) - /\ (u„) 



= 2k'. (B„ «o ^ 5„ r, + 5,, ,^,) - 2 A . (//„ M. + /ƒ„ .. 4 /ƒ„ tO 

 + 2(4,, M, f ^,,^ + A,, (f,) 



und zwei entspreeliende Gleieliiingeii für (/„ uiid 2„. 



Zur Elimination voii tt,, y^, u\ und ?<„, y», w, vergleiclit man das 

 Produkt (m,.(' -{- i\y -\- v\z) . {u,jc -\- v^y -\- to,z) mit Xe/ — /. 



Dadurcii findet man : 



. (u. X A- r. V A- w. z\ - — 



(18) 



(«, X t- '', y + '". «) ■ («o -^ + '".«/+ ""o «) ~ 



= A . (B P — 'ó e k' -^ i H k - A) .(ïg — f) 

 und 



«o-'- + ".ï/, ^ "'.■^. -^ 6 //>t — 2 yl - 12 (9W. + 12 Hk + 2Bk'k-6<9k' (19) 

 und endlich daraus dann : 



A (—k+)i) -Zdk^ . (A+/.)f6 HP 



^ Bk'{-ki/.) \3H(k + }.) -60k). 

 oder 



(20) 



. (5AV-^) - 3 (6^^' + mi) f 6 //A 



A := A . , . . . (20a) 



{BP(i ~A) + 3 (6P -) Hu) - 66k^ ' 



neben C'(;) = ü. 



Setzt man hierin k = X, so erlialt man ji =: ^. D. li. nur dann ist 

 4>(*)^/', wenn /' und foigiich aucii eine zerfaileiide C, des 

 Büschels sind. Geometriscli erhelit dies, wenn man heaclilet, dass 

 die Pole H und Q sich auf den Seiten des dem Büseliel gemein- 



