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samen Polaidreiecks XYZ bewegew. Die Sclinittpunkte der Tangenten 

 in U und V z. B. an ƒ iind 'P bestimmen auF der Seite XZ des 

 Polardreiecks zwei coincidente projektive Punktreihen, deren Dop- 

 pelpnnkte eben die Schnittptinkle der zerfallenden Knrven des 

 BUscliels sind. Setzt man den für >. in (20a) gegebenen Wert in 

 die Gleieliung C'(^.) = 3 ein, so lial man eiiie Relation zwischen 

 k und ?.. 



12. I^etz und Büschel von Polarkurven bei fester 

 Grimdkurve f. 



Halt man ƒ und p fest, so bildet die Gesamtheit der <P-Kurveii 

 ein Netz mit den Slützpunkten P, C, D. Jede solclie C\ istabernur 

 Polarkurve für ei7ieii Punkt auf ilir, namlicli den Pol für die ge- 

 meinsame zweite Sehne von / und 0. Macht man die Tangenten 

 von /' in C und D bezw. zur .¥- und F-Aclise und die Berülirungs- 

 seline CD zur Z-Aclise, so wird 



f{x, y, «) = .rj/ -\- z' = 

 und 



«P {x, y, z)^2 z, XII — y, xz — x, yz = 0. 



Die Gleieliung einer 6', durcli P, C, D hal danii die Form 

 axy -\- iixz -\- yy : = O: daraus folgt t'ür den Pol x, : y, : z, = 

 «: — 2f? : — 2y. BeschreibI nun der Pol eine Gerade 



Q («.1 :'/o. '•) = '**» + ",'/o -\- w«o = O, 

 WO .c,, y,, z„ die lautenden Koordinaten sind, so kann man das 

 Büschel der zugehörigen «/'-Kurven in der Form schreiben : 



X, (u X z — V y z) 't z , . (2 V X y 1 w x z) :^ 0. 

 Für den vierten Grundpunkt dieses Büschels liat man also: 



ux -vy = (i (21) 



und 



2 V y + II' z — O , (21a) 



woraus folgt 



u X -\- V y -\- 10 z ^= 0. 



(21) ist die lineare Polare des Schnittpunktes von p mit der 

 Geraden Q [x, y, z) = 0. Somit liegt der vierte Schnittpunkt auf der 

 Geraden Q{x,y, z) = und eben dieser Polaren. 



]3. Beschreibt der Pol Q einen Kegelschnitt : 



Q(x„y,z,) = c,,x'-\-2c„xy + c„y*^2c,,xz + 2c„yz + c„z' = 0, (22) 



