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wiLlireiid ƒ, F iiiid [> festbleiben, so erhall man füi die Enveloppe 

 des Büschels der *-Karven die Gieicliung : 



E (g, Tj, S) = 4 C.. I' n^ ~ 4 C.. r ^i r- 4 C., g IJ' ? + C„ I' S' + 



+ 2 C'„ S 7i fe' 4- C„ V :' rrr O 



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WO die Cfc die Unteideteiiniiianleii zu den c/fc sind. Die £' ist also 

 eirie rationale Kuive vierler Oidnniig mit den 3 Doppelpiinklen M 

 in den Piinkten F, C, D. 



Die Q und E boiühren sich in den 4 Punkten, die gegeben sind 

 diircli die Gleicliungen -. 



«n* -I- «^M.V + «,,« = « -y^ , 



c, , .1- -f c-„ 2/ f c„ 2 = - (» . 2.r^(/ ' 



Durcii 'i>^2§ijz„ — 55y, — tjg«, z= O ist jedem Pnnkte .r„?/„, 2„ 

 auf Q ein Punkt §, »(, > auf E zugeordnet und unigekelirt. Der 

 Übergang von x„y^,z, auf Q gesciiieht, indein man, wie oben 

 angegebeii, zu E übergelit und den Berüiuungspunkt von «ï» und E 

 beslimuit. Der Übergang von eineni Punkte 5, ■»/, ^ auf E gescliielit, 

 indem man diesen als Pol betraclitet und durcli das entsprechende 

 Veifahren die Envelopjte der zngeliörigen 'l»-Kurven bestimmt, wenn 

 I, )j, S auf E wandert. Diese ist dann eben wieder die Q-Kurve und 

 die doppeltgezalilteii Seiten des Dreieoks PCD (abgesehen von dem 

 auftretenden Faktor L der Deteruiinante der c,fc). 



Zu einer anderen Darstellung dieser Berülirungstransformation, die 

 deren Bedeutuiig erst kennzeiclmet, geiangl man durcli folgende 

 Überlegung: Es sei £(>;,»/,?) = O gegeben, dann ist die Gieicliung 

 der Tangente in einem Punkte ^,H,i: 



E, (f) . X 4 E^ (,i) y . £.(§).* 0. 



Soil nun eine C', transformiert werden, die E in diesem Punkte 

 berührl und duicii die Punkte 6', D. P gelit, so ist diese C, von 

 der Form : 



') Die Schnittpunkle der Tangenten in dem Uoppelpunkt r = y = O liegen auf 

 der C2 : 



L (.*.-, y, z) = (c,, ./■ + «„ y + c,, zf + 4 c,, x y = 0. 



Diese bei-ührt die Tangenten von ƒ in C' und D in dtren Schnitlpunkten mit 

 der gewölinliclien Polaren des Punktes .t =r 0. y = O in Bezug auf Q. 



